《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

4.如图所示，有一天桥高$AB$为$5$米，$BC$是通向天桥的斜坡，$\angle ACB = 45^{\circ}$，现决定将斜坡的底端$C$延伸到$D$处，使$\angle D = 30^{\circ}$，则$CD$的长度约为(D).(参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.414$，$\sqrt{3} \approx 1.732$)

A.$1.59$米
B.$2.07$米
C.$3.55$米
D.$3.66$米

答案： 4.D

5.一渔船在海岛$A$南偏东$20^{\circ}$方向的$B$处遇险，测得海岛$A$与$B$的距离为$20$海里，渔船将险情报告给位于$A$处的救援船后，沿北偏西$80^{\circ}$方向向海岛$C$靠近.同时，从$A$处出发的救援船沿南偏西$10^{\circ}$方向匀速航行.$20$分钟后，救援船在海岛$C$处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为(D).

A.$10\sqrt{3}$海里/时
B.$30$海里/时
C.$20\sqrt{3}$海里/时
D.$30\sqrt{3}$海里/时

答案： 5.D

6.如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔$AB$的高度，他从古塔底部点$B$处前行$30 m$到达斜坡$CE$的底部点$C$处，然后沿斜坡$CE$前行$20 m$到达最佳测量点$E$，$D$处，在点$D$处测得塔顶$A$的仰角为$30^{\circ}$.已知斜坡的斜面坡度$i = 1:\sqrt{3}$，且点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$在同一平面内，小明同学测得古塔$AB$的高度是(A).

A.$(10\sqrt{3} + 20) m$
B.$(10\sqrt{3} + 10) m$
C.$20\sqrt{3} m$
D.$40 m$

答案： 6.A

7.如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆$AB$的高度.站在教学楼的$C$处测得旗杆底端$B$的俯角为$45^{\circ}$，测得旗杆顶端$A$的仰角为$30^{\circ}$.若旗杆与教学楼的距离为$9 m$，则旗杆$AB$的高度是(3√3+9)$ m$.(结果保留根号)

答案： 7.(3√3+9)

8.如图，一艘船以$40 nmile/h$的速度由西向东航行，航行到$A$处时，测得灯塔$P$在船的北偏东$30^{\circ}$方向上，继续航行$2.5 h$，到达$B$处，测得灯塔$P$在船的北偏西$60^{\circ}$方向上，此时船到灯塔的距离为50√3$ nmile$.(结果保留根号)

答案： 8.50√3