《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

1. 如图，已知直线$l_1 // l_2 // l_3$，直线$AC$分别与直线$l_1$，$l_2$，$l_3$，交于$A$，$B$，$C$三点，直线$DF$分别与直线$l_1$，$l_2$，$l_3$交于$D$，$E$，$F$三点，$AC$与$DF$交于点$O$。若$BC = 2AO = 2OB$，$OD = 1$，则$OF$的长是(C)。

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 1.C

2. 如图，在$\triangle ABC$中，$DE // BC$，$DE$分别与$AB$，$AC$相交于点$D$，$E$。若$AD = 4$，$DB = 2$，则$DE:BC$的值为(A)。

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{3}{5}$

答案： 2.A

3. 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为$1$，则阴影部分的面积为(C)。

A.$5$
B.$6$
C.$\frac{16}{3}$
D.$\frac{17}{3}$

答案： 3.C

4. 如图，在菱形$ABCD$中，点$E$是边$CD$的中点，$EF$垂直$AB$交$AB$的延长线于点$F$。若$BF:CE = 1:2$，$EF = \sqrt{7}$，则菱形$ABCD$的边长是(B)。

A.$3$
B.$4$
C.$5$
D.$\frac{4}{5}\sqrt{7}$

答案： 4.B

5. 如图，已知$\triangle ABC$，在$\triangle ABC$外任取一点$O$，连结$AO$，$BO$，$CO$，在线段$AO$，$BO$，$CO$上分别取点$D$，$E$，$F$，使$OD = \frac{1}{3}AO$，$OE = \frac{1}{3}BO$，$OF = \frac{1}{3}CO$，得$\triangle DEF$。有下列说法：
①$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是位似图形；
②$\triangle ABC$与$\triangle DEF$是相似图形；
③$\triangle DEF$与$\triangle ABC$的周长比为$1:3$；
④$\triangle DEF$与$\triangle ABC$的面积比为$1:6$。
则正确的个数是(C)。

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 5.C