《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

9.如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$的顶点坐标分别为$(4,0),(8,2),(6,4)$.已知$\triangle A_1B_1C_1$的两个顶点的坐标为$(1,3),(2,5)$.若$\triangle ABC$与$\triangle A_1B_1C_1$位似，则$\triangle A_1B_1C_1$的第三个顶点的坐标为(3,4)或(0,4).

答案： 9.(3,4)或(0,4)

10.如图矩形$ABCD$与矩形$A'B'C'D'$是位似图形，$A$是位似中心，已知矩形$ABCD$的周长为$24$，$BB' = 4,DD' = 2$，求$AB$和$AD$的长.

答案： 10.解：设AB=x.
因为矩形ABCD的周长为24，
所以AD=12-x.
因为BB'=4,DD'=2，
所以AD'=AD+DD'=14-x,AB'=AB+BB'=x+4.
因为矩形ABCD与矩形A'B'C'D'是位似图形，
所以$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}$，
即$\frac{12-x}{14-x}=\frac{x}{x+4}$，
解得x=8，
经检验，x=8是原分式方程的解.
所以AB=8,AD=4.

11.在如图小方格中，$\triangle ABO$的顶点坐标分别为$O(0,0)$，$A(-2,-1),B(-1,-3)$，$\triangle O_1A_1B_1$与$\triangle OAB$是以点$P$为位似中心的位似图形.
(1)在图中标出位似中心$P$的位置，并写出点$P$及点$B$的对应点$B_1$的坐标；
(2)以原点$O$为位似中心，在位似中心的同侧画出$\triangle OAB$的一个位似$\triangle OA_2B_2$，使它与$\triangle OAB$的相似比为$2:1$，并写出点$B$的对应点$B_2$的坐标；
(3)若$\triangle OAB$内部一点$M$的坐标为$(a,b)$，写出点$M$在$\triangle OA_2B_2$中的对应点$M_2$的坐标；
(4)判断$\triangle OA_2B_2$能否看成是由$\triangle O_1A_1B_1$经过某种变换后得到的图形，若能，请指出是由怎样的变换得到的(直接写答案).

答案：
11.解：
(1)点P的位置如图,点P及点B的对应点B₁的坐标分别为(-5,-1),(3,-5).

(2)△OA₂B₂如图所示，点B₂的坐标为(-2,-6).
(3)点M₂的坐标为(2a,2b).
(4)能.△OA₂B₂是由△OA₁B₁经过平移变换（先向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度）后得到的图形.