《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

2.如图，正三角形的内切圆半径为$1$，那么三角形的边长为(B).


A.$2$
B.$2\sqrt{3}$
C.$\sqrt{3}$
D.$3$

答案： 2.B

3.如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 45^{\circ}$，$I$是内心，则$\angle BIC =$(A).


A.$112.5^{\circ}$
B.$112^{\circ}$
C.$125^{\circ}$
D.$55^{\circ}$

答案： 3.A

4.下列命题正确的是(C).

A.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等
B.三角形的内心不一定在三角形的内部
C.等边三角形的内心、外心重合
D.一个圆一定有唯一一个外切三角形

答案： 4.C

5.在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AB = 6$，$\triangle ABC$的内切圆半径为$1$，则$\triangle ABC$的周长为(B).

A.$13$
B.$14$
C.$15$
D.$16$

答案： 5.B

6.如图，$\odot O$是等边$\triangle ABC$的内切圆，分别切$AB$，$BC$，$AC$于点$E$，$F$，$D$，$P$是$\stackrel\frown{DF}$上一点，则$\angle EPF$的度数是(B).

A.$65^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$58^{\circ}$
D.$50^{\circ}$

答案： 6.B

7.如图，$O$是$\triangle ABC$的内心，过点$O$作$EF// AB$，与$AC$，$BC$分别交$E$，$F$，则(C).

A.$EF＞AE + BF$
B.$EF＜AE + BF$
C.$EF = AE + BF$
D.$EF\leqslant AE + BF$

答案： 7.C

8.如图，点$E$是$\triangle ABC$的内心，$AE$的延长线和$\triangle ABC$的外接圆相交于点$D$，与$BC$相交于点$G$，则下列结论：①$\angle BAD=\angle CAD$；②若$\angle BAC = 60^{\circ}$，则$\angle BEC = 120^{\circ}$；③若点$G$为$BC$的中点，则$\angle BGD = 90^{\circ}$；④$BD = DE$.其中一定正确的个数是(D).

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 8.D

9.现有一张腰长为$10$，底长为$12$的等腰三角形纸片，要在纸片上裁剪一个面积最大的圆，则该圆半径为3.

答案： 9.3

10.如图所示的网格由边长为$1$个单位长度的小正方形组成，点$A$，$B$，$C$在直角坐标系中的坐标分别为$(3,6)$，$(-3,3)$，$(7,-2)$，则
$\triangle ABC$内心的坐标为(2,3).

答案： 10.(2,3)