《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

例题2 用配方法解下列方程：
(1)$x^{2}-4x + 2 = 0$；
(2)$6x^{2}-x - 12 = 0$；
(3)$(x + 2)^{2}-2(x + 2)=15$.

答案： 分析：
(1)
(2)两题直接根据配方法的步骤进行解方程；
(3)题可以将$x + 2$看成一个整体，按照配方法的步骤解方程.
解：
(1)配方得$x^{2}-4x+(-2)^{2}=-2+(-2)^{2}$，即$(x - 2)^{2}=2$，得$x - 2=\pm\sqrt{2}$，所以$x_{1}=\sqrt{2}+2,x_{2}=-\sqrt{2}+2$.
(2)二次项系数化为$1$得$x^{2}-\frac{1}{6}x - 2 = 0$，移项得$x^{2}-\frac{1}{6}x=2$，配方得$x^{2}-\frac{1}{6}x+(-\frac{1}{12})^{2}=2+(-\frac{1}{12})^{2}$，$(x-\frac{1}{12})^{2}=\frac{289}{144}$，即$x-\frac{1}{12}=\pm\frac{17}{12}$，所以$x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=-\frac{4}{3}$；
(3)配方得$(x + 2)^{2}-2(x + 2)+1 = 16$，即$(x + 2 - 1)^{2}=16$，得$x + 1=\pm4$，所以$x_{1}=3$，$x_{2}=-5$.
点拨：本题考查了解一元二次方程的方法配方法.配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边，把二次项的系数化为$1$，等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为$1$，一次项的系数是$2$的倍数.

1.用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上$4$的是(B).

A.$x^{2}-2x = 5$
B.$x^{2}+4x = 5$
C.$2x^{2}-4x = 5$
D.$4x^{2}+4x = 5$

答案： 1.B

2.方程$x^{2}+4x + 1 = 0$的解是(C).

A.$x_{1}=2+\sqrt{3},x_{2}=2-\sqrt{3}$
B.$x_{1}=2+\sqrt{3},x_{2}=-2+\sqrt{3}$
C.$x_{1}=-2+\sqrt{3},x_{2}=-2-\sqrt{3}$
D.$x_{1}=-2-\sqrt{3},x_{2}=2+\sqrt{3}$

答案： 2.C