《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

3.山西老陈醋是中国四大名醋之一，已有$3000$余年的历史，素有“天下第一醋”的盛誉，以色、香、醇、浓、酸五大特征著称于世.某工厂$2021$年老陈醋的产量为$5$万吨，随着引进新技术，$2023$年的产量预计能达到$7.2$万吨，设年平均增长率为$x$，则可列方程为(B).

A.$5(1 - x)^{2}=7.2$
B.$5(1 + x)^{2}=7.2$
C.$5(1 + 2x)=7.2$
D.$5(2 + x)=7.2$

答案： 3.B

4.将代数式$x^{2}+4x - 1$化成$(x + h)^{2}+k$的形式为(D).

A.$(x - 2)^{2}+3$
B.$(x + 2)^{2}+4$
C.$(x + 2)^{2}-1$
D.$(x + 2)^{2}-5$

答案： 4.D

5.关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$，若$4a - 2b + c = 0$，则该方程必有一个根是(A).

A.$x = - 2$
B.$x = 2$
C.$x = -\frac{1}{2}$
D.$x = \frac{1}{2}$

答案： 5.A

6.在关于$x$的一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$中，若$a$与$c$异号，则方程(A).

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定

答案： 6.A

7.如图，一块长为$a\ m$，宽为$b\ m$的长方形土地的周长为$18\ m$，面积为$14\ m^{2}$.现将该长方形土地的长、宽都增加$2\ m$，则扩建后的长方形土地的面积为(B).

A.$32\ m^{2}$
B.$36\ m^{2}$
C.$27\ m^{2}$
D.$38\ m^{2}$

答案： 7.B

8.有两个人患了流行性感冒，经过两轮传染后，共有$392$人患了流行性感冒，则每轮传染中平均一个人传染的人数是(C).

A.$14$
B.$15$
C.$13$
D.$12$

答案： 8.C

9.方程$x(x + 3)=4(x + 3)$的解是-3或4.

答案： 9.-3或4

10.若关于$x$的方程$(a - 2)x^{|4 - a|}+7x - 1 = 0$是一元二次方程，则$a$的值为6.

答案： 10.6

11.小明用配方法解一元二次方程$x^{2}-6x + 5 = 0$，将它化成$(x - p)^{2}=q$的形式，则$p + q$的值为7.

答案： 11.7

12.若$x = 2$是关于$x$的方程$ax^{2}-bx = 2$的解，则$2023 - 6a + 3b$的值为2020.

答案： 12.2020

13.对于一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0(a\neq0)$，下列说法：
①若$c$是方程$ax^{2}+bx + c = 0$的一个根，则一定有$ac + b + 1 = 0$成立；
②若方程$ax^{2}+c = 0$有两个不相等的实根，则方程$ax^{2}+bx + c = 0$必有两个不相等的实根；
③若$a - b + c = 0$，则它有一根为$-1$；
④若$b = 2a + 3c$，则一元二次方程$ax^{2}+bx + c = 0$有两个不相等的实数根.
其中正确的为②③④.

答案： 13.②③④