《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

8. 如图，已知$AB$是$\odot O$的直径，点$P$在$BA$的延长线上，$PD$与$\odot O$相切于点$D$，过点$B$作$PD$的垂线交$PD$的延长线于点$C$.若$\odot O$的半径为$4$，$BC = 6$，则$PA$的长为(A).

A.$4$
B.$2\sqrt{3}$
C.$3$
D.$2.5$

答案： 8.A

9. 如图，$BC$为$\odot O$的直径，弦$AD \perp BC$于点$E$，直线$l$切$\odot O$于点$C$，延长$OD$交$l$于点$F$.若$AE = 2$，$\angle ABC = 22.5°$，则$CF$的长度为(B).

A.$2$
B.$2\sqrt{2}$
C.$2\sqrt{3}$
D.$4$

答案： 9.B

10. 如图，$AD$，$AE$和$BC$分别切$\odot O$于点$D$，$E$，$F$，如果$AD = 18$，则$\triangle ABC$的周长为(C).

A.$18$
B.$27$
C.$36$
D.$54$

答案： 10.C

11. 如图，在四边形$ABCD$中，$AB // CD$，$AD \perp AB$，以$D$为圆心，$AD$为半径的弧恰好与$BC$相切，切点为$E$.若$AB:CD = 1:3$，则$\sin C$的值是(B).

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{\sqrt{5}}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{\sqrt{7}}{4}$

答案： 11.B

12. 如图，三角形$ABE$为直角三角形，$\angle ABE = 90°$，$DE$为圆的直径，$BC$为圆$O$切线，$C$为切点，$CA = CD$，则$\triangle ABC$和$\triangle CDE$面积之比为(B).

A.$1:3$
B.$1:2$
C.$\sqrt{2}:2$
D.$(\sqrt{2} - 1):1$

答案： 12.B

13. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle B = 30°$，以点$A$为圆心，以$3 cm$为半径作$\odot A$，当$AB =$6$ cm$时，$BC$与$\odot A$相切.

答案： 13.6

14. 如图，在$\triangle ABC$中，$AC = 2$，$BC = 4$，点$O$在$BC$上，以$OB$为半径的圆与$AC$相切于点$A$.$D$是$BC$边上的动点，当$\triangle ACD$为直角三角形时，$AD$的长为$\frac{3}{2}$或$\frac{6}{5}$.

答案： 14.$\frac{3}{2}$或$\frac{6}{5}$

15. 如图，$PA$，$PB$是$\odot O$的切线，$A$，$B$是切点.若$\angle P = 50°$，则$\angle AOB =$130°.

答案： 15.130°