《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

6. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 90^{\circ}$，$\angle A = 60^{\circ}$，直尺的一边与$BC$重合，另一边分别交$AB$，$AC$于点$D$，$E$。点$B$，$C$，$D$，$E$处的读数分别为$15$，$12$，$0$，$1$，则直尺宽$BD$的长为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$。

答案： 6.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

7. 在平面直角坐标系中，将$\triangle AOB$以点$O$为位似中心，$\frac{2}{3}$为位似比作位似变换，得到$\triangle A_1OB_1$。已知$A(2,3)$，则点$A_1$的坐标是($\frac{4}{3}$,2)。

答案： 7.($\frac{4}{3}$,2)

8. 如图，在$\triangle ABC$中，点$F$，$G$在$BC$上，点$E$，$H$分别在$AB$，$AC$上，四边形$EFGH$是矩形，$EH = 2EF$，$AD$是$\triangle ABC$的高，$BC = 8$，$AD = 6$，那么$EH$的长为$\frac{24}{5}$。

答案： 8.$\frac{24}{5}$

9. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle B = 90^{\circ}$，$D$为$AB$中点，$E$在线段$AC$上，$\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}$，则$\frac{AE}{AC}=$$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$。

答案： 9.$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{4}$

10. 如图，在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 3$，$BC = 4$，点$D$是$AC$边上的一点，过点$D$作$DF // AB$，交$BC$于点$F$，作$\angle BAC$的平分线交$DF$于点$E$，连接$BE$。若$\triangle ABE$的面积是$2$，则$\frac{DE}{EF}$的值是$\frac{3}{7}$。

答案： 10.$\frac{3}{7}$

11. 如图，点$C$，$D$在线段$AB$上，$\triangle PCD$是等边三角形，且$\triangle ACP \backsim \triangle PDB$，求$\angle APB$的度数。

答案： 11.解：因为△PCD是等边三角形，
所以∠PCD = 60°，
所以∠ACP = 120°.
因为△ACP∽△PDB，
所以∠APC = ∠B.又∠A = ∠A，
所以△ACP∽△ABP，
所以∠APB = ∠ACP = 120°.