《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

6.若一元二次方程$mx^{2}+2x + 1 = 0$有实数解，则$m$的取值范围是$m\leq1$且$m\neq0$.

答案： $6.m\leq1$且$m\neq0$

7.若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程$x^{2}-9x = - 14$的两根，则这个等腰三角形的周长是16.

答案： 7.16

8.如图，在一块长$30\ m$，宽$20\ m$的矩形田地上，修建一横两竖同样宽的三条道路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，使种植蔬菜的面积为道路面积的$3$倍.设道路的宽为$x\ m$，可列方程为$(30-2x)(20-x)=30×20×\frac{3}{4}$

答案： $8.(30-2x)(20-x)=30×20×\frac{3}{4}$

9.按要求解下列方程：
(1)$x^{2}-4x = 5$(用配方法)；
(2)$2x^{2}-3x + 1 = 0$(用公式法).

答案： 9.解：
(1)因为$x^{2}-4x=5，$
所以$x^{2}-4x+4=9，$
所以$(x-2)^{2}=9，$
所以$x-2=\pm3，$
所以$x_{1}=5,x_{2}=-1.$
$(2)2x^{2}-3x+1=0，$
因为a=2,b=-3,c=1，
所以$\Delta=b^{2}-4ac=9-8=1，$
所以$x=\frac{3\pm1}{4}，$
所以$x_{1}=1,x_{2}=\frac{1}{2}.$

10.已知关于$x$的一元二次方程$x^{2}-4x - 2m + 5 = 0$有两个不相等的实数根.
(1)求实数$m$的取值范围；
(2)若$x_1$，$x_2$是该方程的两个根，且满足$x_1^{2}+x_2^{2}=3x_1x_2 + 1$，求$m$的值.

答案： 10.解：
(1)因为$x^{2}-4x-2m+5=0$有两个不相等的实数根，
所以$\Delta=b^{2}-4ac＞0，$
所以$(-4)^{2}-4×1×(-2m+5)＞0，$
所以$m＞\frac{1}{2}.$
(2)因为$x_{1},x_{2}$是该方程的两个根，
所以$x_{1}+x_{2}=4,x_{1}x_{2}=-2m+5，$
因为$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=3x_{1}x_{2}+1，$
所以$x_{1}^{2}+2x_{1}x_{2}+x_{2}^{2}-5x_{1}x_{2}=1，$
所以$4^{2}-5(-2m+5)=1，$
所以m=1.

1.在估算一元二次方程$x^{2}+12x - 15 = 0$的根时，小彬列表如下：

由此可估算方程$x^{2}+12x - 15 = 0$的一个根$x$的范围是(B).

A.$1\lt x\lt1.1$
B.$1.1\lt x\lt1.2$
C.$1.2\lt x\lt1.3$
D.$x\gt1.3$

答案： 1.B

2.关于$x$的一元二次方程$(m + 1)x^{2}-(2m + 1)x + m - 2 = 0$有实数根，则$m$的取值范围是(C).

A.$m\geqslant-\frac{9}{8}$
B.$m\leqslant\frac{9}{8}$
C.$m\geqslant-\frac{9}{8}$且$m\neq - 1$
D.$m\leqslant-\frac{9}{8}$且$m\neq - 1$

答案： 2.C