《2025年行知天下九年级数学上册青岛版》

9.如图，点$A$，$B$，$C$，$D$在$\odot O$上，$\overset{\frown}{CB} = \overset{\frown}{CD}$，$\angle CAD = 30^{\circ}$，$\angle ACD = 50^{\circ}$，则$\angle ADB =$70$\mspace{2mu}^{\circ}$.

答案： 9.70°

10.如图，在半径为$5$的$\odot O$中，弦$AB = 6$，点$C$是优弧$\overset{\frown}{AB}$上一点(不与$A$，$B$重合)，则$\cos C$的值为$\frac{4}{5}$.

答案： 10.$\frac{4}{5}$

11.如图，$\triangle ABC$的三个顶点都在$5 × 5$的网格(每个小正方形的边长均为$1$个单位长度)的格点上，将$\triangle ABC$绕点$B$逆时针旋转到$\triangle A'BC'$的位置，且点$A'$，$C'$仍落在格点上，则图中阴影部分的面积约是7.2.($\pi \approx 3.14,0.1$)

答案： 11.7.2

12.如图，$AB$，$CD$是半径为$5$的$\odot O$的两条弦，$AB = 8$，$CD = 6$，$MN$是直径，$AB \perp MN$于点$E$，$CD \perp MN$于点$F$，$P$为$EF$上的任意一点，则$PA + PC$的最小值为7$\sqrt{2}$.

答案： 12.7$\sqrt{2}$

13.如图，在$\triangle ABC$中，$AC = BC$，$D$是$AB$上一点，$\odot O$经过点$A$，$C$，$D$，交$BC$于点$E$，过点$D$作$DF // BC$，交$\odot O$于点$F$.
求证：$(1)$四边形$DBCF$是平行四边形；
$(2)AF = EF$.

答案：
13.证明:
(1)因为AC=BC，
　所以∠BAC=∠B.
　　因为DF//BC,
　所以∠ADF=∠B.
　　因为∠BAC=∠CFD,
　所以∠ADF=∠CFD,
所以BD//CF.
因为DF//BC,
所以四边形DBCF是平行四边形.
(2)连接AE.
因为∠ADF=∠B,∠ADF=∠AEF,
所以∠AEF=∠B.
因为四边形AECF是⊙O的内接四边形，
所以∠ECF+∠EAF=180°.
因为BD//CF，
所以∠ECF+∠B=180°,
所以∠EAF=∠B,
所以∠AEF=∠EAF，
所以AF=EF.