《2025年同步测控优化设计九年级物理全一册人教版》

典例分析3 小明用酒精灯对冰块加热,研究冰的熔化现象。他依据实验数据绘制了图中甲、乙两条图线中的一条,已知$m_{冰}= 0.1kg$,$c_{水}= 4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$,$c_{冰}= 2.1×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$,若酒精灯在相同时间内的加热效果相同,则小明绘制的是乙(选填“甲”或“乙”)图线,在$1～3min$内,冰水混合物吸收的热量为2.1×10³J。

答案： 乙 2.1×10³ 解析 由题图可知,在0～1 min内,冰吸收热量,温度升高了5℃,冰化成水后,质量不变,根据题意可知,水的比热容是冰的比热容的2倍,根据Q=cmΔt可知,水升高5℃所需的热量为冰升高5℃所需热量的2倍,即水升高5℃,所需的加热时间为2 min,故图线乙是水的升温图像。冰吸收的热量Q冰=c冰m冰Δt=2.1×10³J/(kg·℃)×0.1 kg×5℃=1.05×10³J,酒精灯在相同时间内的加热效果相同,故冰水混合物在2 min内吸收的热量是冰在1 min内吸收热量的2倍,即Q=2Q冰=2×1.05×10³J=2.1×10³J。

典例分析4(2024·陕西中考)某高校科研人员根据西藏地区太阳辐射强、供暖周期长等特点,为某县设计了太阳能供暖蓄热系统。该系统由集热、蓄热和供暖三部分组成,其基本工作过程如图所示。集热板白天接收太阳辐射时,其内部水温升高,然后通过热交换器,使蓄水箱内水温升高,再通过水泵将热水送至用户。集热板无法供热时,蓄水箱与热交换器之间的阀门关闭。晴天时,集热板获得的内能不仅能满足县城用户全天$24h$的取暖需求,而且富余的内能可储存在蓄水箱中,用以解决阴雨天集热板无法供热的问题,实现“不用煤,不用气,不用电,温暖整个县城千家万户！”

同学们用所学初中物理知识对该系统某一天的数据进行了简单的分析,为便于计算,工作过程和相关数值均做了简化处理,如下表所示。不计集热板到蓄水箱之间的管道、热交换器的热损失。水的比热容为$4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)$,水的密度为$1.0×10^{3}kg/m^{3}$。

(1)同学们查阅资料了解到,在西藏地区选用该系统供热的原因之一是：该地区海拔高,大气压强______(选填“大”或“小”),空气密度小,蓄水箱对流散热慢。
(2)若这一天光照时长为$10h$,集热板的光热转化效率为$60\%$,则集热板中的水获得的内能是多少？这些内能,一方面通过蓄水箱对用户全天持续供暖,另一方面使得蓄水箱内水的温度最终升高了$10^{\circ}C$。请分析计算该蓄水箱的容积至少是多少？
(3)假设该县城用户均采用地暖供热。根据地暖供热标准,用户的进水温度不得低于$40^{\circ}C$。若这一天持续供暖结束后,蓄水箱水温为$48^{\circ}C$,接下来为连续阴雨天气,请你通过计算分析,蓄水箱储存的内能是否还能为县城用户按标准持续供暖$3$天？计算结果保留一位小数。
(1)小
(2)7.2×10¹¹J 1.3×10⁴m³
(3)蓄水箱储存的内能不能为县城用户按标准持续供暖3天。
解析：蓄水箱中水降低温度可以放出的热量Q''=cmΔt'=4.2×10³J/(kg·℃)×1.3×10⁷kg×(48℃-40℃)=4.368×10¹¹J，3天供暖所需能量为3×1.74×10¹¹J=5.22×10¹¹J，因为4.368×10¹¹J＜5.22×10¹¹J，所以不能满足3天的要求。

答案：
(1)小
(2)7.2×10¹¹J 1.3×10⁴m³
(3)见解析 解析
(1)大气压随高度升高而减小;西藏地区海拔高,大气压强小。
(2)集热板每小时、每平方米接收的太阳辐射能量为3×10⁶J,集热板的光热转化效率为60%, 集热板中的水获得的内能Q=ηPSt=60%×3×10⁶J/(h·m²)×10 h×4×10⁴m²=7.2×10¹¹J 蓄水箱内的水吸收的热量Q'=Q-E=7.2×10¹¹J-1.74×10¹¹J=5.46×10¹¹J 水的质量m=Q'/cΔt=5.46×10¹¹J/(4.2×10³J/(kg·℃)×10℃)=1.3×10⁷kg 蓄水箱容积V=m/ρ=1.3×10⁷kg/(1.0×10³kg/m³)=1.3×10⁴m³。
(3)蓄水箱中水降低温度可以放出的热量Q''=cmΔt'=4.2×10³J/(kg·℃)×1.3×10⁷kg×(48℃-40℃)=4.368×10¹¹J 可以供暖的天数n=4.368×10¹¹J/1.74×10¹¹J≈2.5天，不能满足3天的要求。