《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

1. 已知一弧的半径为 3,弧长为 $ 2\pi $,则此弧所对的圆心角为( )

A.$ \left( \frac{2\pi}{3} \right)° $
B.$ 240° $
C.$ 120° $
D.$ 60° $

答案： C

【例 2】已知一扇形的面积为 $ 240\pi $,圆心角为 $ 150° $,求该扇形的半径及弧长 $ l $.
思路点拨 首先根据扇形的面积公式 $ S = \frac{n\pi R^2}{360} $ 求出半径,然后再根据扇形的面积公式 $ S = \frac{1}{2}lR $ 求出弧长.
听课笔记：______

答案： 解:由扇形面积公式$S=\frac{n\pi R^2}{360}$，得$240\pi=\frac{150\pi R^2}{360}$，所以$R^2=576$，解得$R=24$。由扇形面积公式$S=\frac{1}{2}lR$，得$240\pi=\frac{1}{2}l×24$，解得$l=20\pi$。答:扇形的半径为24，弧长为$20\pi$。

2. 若一个扇形的面积是 $ 13\pi cm^2 $,半径是 $ 6 cm $,则此扇形的圆心角是 ______.

答案： $120°$

1. 半径为 $ 6 cm $ 的圆上有一段长度为 $ 2.5\pi cm $ 的弧,则此弧所对的圆心角为( )

A.$ 35° $
B.$ 45° $
C.$ 60° $
D.$ 75° $

答案： D

2. 已知一扇形与一圆的面积相等,且这个扇形的半径是圆的半径的 3 倍,则该扇形的圆心角为( )

A.$ 120° $
B.$ 60° $
C.$ 40° $
D.$ 80° $

答案： C

3. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = 2 $,$ BC = 4 $,$ \angle ABC = 30° $,以点 $ B $ 为圆心,$ AB $ 的长为半径画弧,交 $ BC $ 于点 $ D $,则图中阴影部分的面积是( )


A.$ 2 - \frac{\pi}{3} $
B.$ 2 - \frac{\pi}{6} $
C.$ 4 - \frac{\pi}{3} $
D.$ 4 - \frac{\pi}{6} $

答案： A

4. 在 $ 2 × 2 $ 的正方形网格中,每个小正方形的边长为 1. 以点 $ O $ 为圆心,2 为半径画弧交图中网格线于点 $ A $,$ B $,则 $ \overset{\frown}{AB} $ 的长是 ______.

答案： $\frac{\pi}{3}$

5. 如图,扇形的圆心角 $ \angle AOB = 60° $,半径为 $ 3 cm $. 若点 $ C $,$ D $ 是 $ \overset{\frown}{AB} $ 的三等分点,则图中所有阴影部分的面积之和是 ______.

答案： $\frac{1}{2}\pi\ cm^2$

1. 一扇形的弧长是 $ 16 cm $,面积是 $ 56 cm^2 $,则它的半径是( )

A.$ 2.8 cm $
B.$ 3.5 cm $
C.$ 7 cm $
D.$ 14 cm $

答案： C