《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

6. 已知 AB 是⊙O 的弦,OM⊥AB,垂足为 M,连接 OA. 若△AOM 中有一个角是 $ 30° $,OM = $ 2\sqrt{3} $,则弦 AB 的长为______.

答案： 12或4

7. 如图,BD 是⊙O 的弦,点 C 在 BD 上,以 BC 为边作等边三角形 ABC,点 A 在圆内,且 AC 恰好经过点 O,其中 BC = 12,OA = 8,则 BD 的长为______.

答案：
解:如图，连接OB.

∵$\odot O$的直径$CD=10$,
∴OC=5.
又$OM:OC=3:5$,
∴OM=3.
∵AB⊥CD,且CD为$\odot O$的直径，
∴△BOM是直角三角形，且$AB=2BM$.
在Rt△BOM中,$OB=5,OM=3$,
∴$BM=\sqrt{OB^2 - OM^2}=\sqrt{5^2 - 3^2}=4$.
∴$AB=2BM=8$.

8. 如图,⊙O 的直径 CD = 10,AB 是⊙O 的弦,AB⊥CD,垂足为 M,OM : OC = 3 : 5,求 AB 的长.

答案： $AB$的长为$8$。

9. 如图,某地有一座圆弧形的拱桥,桥下水面 AB 宽为 12 m,拱顶高出水面 4 m.
(1)求这座拱桥所在圆的半径；
(2)现有一艘宽 5 m、船舱顶部为正方形并高出水面 3.6 m 的货船要经过这里,此时货船能顺利通过这座拱桥吗？请说明理由.

答案：

(1)解:如图，设圆心为O,连接OA,

根据题意得$CD=4,AB=12$,则$AD=\frac{1}{2}AB=6$.
设这座拱桥所在圆的半径为$x$ m,
则$OA=OC=x,OD=OC - CD=x - 4$,
在Rt△AOD中,$OA^2 = OD^2 + AD^2$,
则$x^2=(x - 4)^2 + 6^2$,解得$x=6.5$,
故这座拱桥所在圆的半径为6.5 m.
(2)货船不能顺利通过这座拱桥.理由:
如图，设船高为EM，船宽为EF，连接OM,则$MN=5$ m.

∵$OC\perp MN$,
∴$MH=\frac{1}{2}MN=2.5$ (m).
在Rt△OMH中,$OH=\sqrt{OM^2 - MH^2}=6$ (m).
∴$OD=OC - CD=6.5 - 4 = 2.5$ (m).
∵$OH - OD=6 - 2.5 = 3.5$ (m)＜3.6 m,
∴货船不能顺利通过这座拱桥.

1. 圆是中心对称图形,其对称中心是____。不仅如此,把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得的图形都与原图形____(旋转对称性)。

答案： 圆心　重合

2. 顶点在圆心的角叫做____角. 圆心角的度数等于它所对的____的度数.

答案： 圆心　弧

3. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的____相等,所对的____也相等.
在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的____相等,所对的弦相等.
在同圆或等圆中,如果两条____相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的优弧和劣弧分别相等.

答案： 弧　弦　圆心角　弦