《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

1. 如图,将 $ \triangle AOB $ 绕点 $ O $ 按逆时针方向旋转 $ 45^{\circ} $ 后得到 $ \triangle COD $,若 $ \angle AOB = 15^{\circ} $,则 $ \angle AOD $ 的度数是______.

答案： 30° 由题意，得∠BOD=45°.所以∠AOD=∠BOD−∠AOB=45°−15°=30°.

【例 2】画出 $ \triangle ABC $ 绕点 $ O $ 顺时针旋转 $ 120^{\circ} $ 后得到的 $ \triangle A'B'C' $.

思路点拨 画旋转后的图形,关键是确定 $ \triangle ABC $ 旋转后三个顶点的对应位置,作出对应点后再顺次连接即可.
听课笔记：

答案： 解:
(1)连接OA,OB,OC;
(2)分别以OA,OB,OC为一边作∠AOA'=∠BOB'=∠COC'=120°;
(3)分别在射线OA'，OB'，OC'上截取OA'=OA，OB'=OB，OC'=OC;
(4)连接A'B',B'C',C'A',则△A'B'C'就是△ABC绕点O顺时针旋转120°后的图形.

2. 如图,$ O $ 是 $ Rt \triangle ABC $ 外一点,试画出 $ Rt \triangle ABC $ 绕点 $ O $ 按顺时针旋转 $ 180^{\circ} $ 后的图形.

答案： 解:如图所示.画法:
(1)连接AO,并延长至点A'，使OA'=OA,得点A的对应点A'.
(2)同样画法可得点B,C的对应点B',C'.
(3)顺次连接A'B',B'C',C'A',则△A'B'C'即为所求.

1. 如图,将正方形 $ ABCD $ 中的阴影三角形绕点 $ A $ 顺时针旋转 $ 90^{\circ} $ 后,得到的图形为( )


A.
B.
C.
D.

答案： A

2. 在平面直角坐标系中,点 $ A $ 的坐标为 $ (1,\sqrt{3}) $,以原点 $ O $ 为中心,将点 $ A $ 顺时针旋转 $ 60^{\circ} $ 得到点 $ A' $,则点 $ A' $ 的坐标为( )

A.$ (0,\sqrt{3}) $
B.$ (1,-\sqrt{3}) $
C.$ (-1,\sqrt{3}) $
D.$ (2,0) $

答案： D 如图所示，过点A作AB⊥x轴，
∵点A的坐标为(1,$\sqrt{3}$),
∴OB=1,AB=$\sqrt{3}$
∴OA=2,∠AOB=60°,
∴A'(2,0).故选D.

3. 如图,$ \triangle ABC $ 为等边三角形,$ \triangle AO'B $ 绕点 $ A $ 逆时针旋转后能与 $ \triangle AOC $ 重合,则

(1) 旋转中心是点______；
(2) $ \angle OAO' = $______度.

答案：
(1)A
(2)60

4. 如图,在 $ Rt \triangle OAB $ 中,$ \angle AOB = 30^{\circ} $,将 $ \triangle OAB $ 绕点 $ O $ 逆时针旋转 $ 100^{\circ} $ 得到 $ \triangle OA_1B_1 $,则 $ \angle A_1OB = $______度.

答案： 70