《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

4. 如图,A,B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点,在格点中任意放置点C,恰好能使$\triangle ABC$的面积为1的概率是( )


A.$\frac{6}{25}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{4}{25}$
D.$\frac{7}{25}$

答案： A　在$4×4$的网格中共有25个格点，而使得$\triangle ABC$的面积为1的格点有6个，故使得$\triangle ABC$的面积为1的概率为$\frac{6}{25}$.故选A.

5. 在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球,它们只有颜色上的区别,随机从袋中摸出2个小球,两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为______。

答案： $\frac{1}{2}$

6. 某校从3名男生和2名女生中选出2名同学作为文化节的志愿者,则选出一男一女的概率为______。

答案： $\frac{3}{5}$　通过列表，可知共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，故选出一男一女的概率是$\frac{12}{20}=\frac{3}{5}$.

7. 甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的游戏,规定“石头赢剪刀”“剪刀赢布”“布赢石头”.如果两人随机出手一次,那么甲获胜的概率是______。

答案： $\frac{1}{3}$　列表如下，$P$(甲获胜)$=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$.$\begin{array}{|c|c|c|c|}\hline甲 & 石头 & 剪刀 & 布 \\\hline乙 & & & \\\hline石头 & 石头,石头 & 石头,剪刀 & 石头,布 \\\hline剪刀 & 剪刀,石头 & 剪刀,剪刀 & 剪刀,布 \\\hline布 & 布,石头 & 布,剪刀 & 布,布 \\\hline\end{array}$

8. 现有四张正面分别标有数字-1,1,2,3的不透明卡片,它们除数字外其余完全相同,将它们背面朝上洗均匀,随机抽取一张,记下数字后放回,背面朝上洗均匀,再随时机抽取一张记下数字,前后两次抽取的数字分别记为m,n,则点$P(m,n)$在第二象限的概率为______。

答案： $\frac{3}{16}$

9. 全面二孩政策实施后,甲、乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题：
(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是______；
(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率.

答案：
(1)$\frac{1}{2}$.
(2)乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有等可能出现的结果有:(男,男)、(男,女)、(女,男)、(女,女)，共4 种.所有的结果中，满足“至少有一个孩子是女孩”(记为事件A)的结果有3种，所以$P(A)=\frac{3}{4}$.

10. 如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成4个面积相等的扇形,每一个扇形都标有相应的数字,同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为m,乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上,则重转一次,直到指针指向一个区域为止)。

(1)请你用列表的方法求出m和n的乘积为偶数的概率；
(2)直接写出点$(m,n)落在函数y= -4x$图象上的概率。

答案：
(1)列表如下:$\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\hline & -1 & 0 & 4 & 2 \\\hline-1 & (-1,-1) & (-1,0) & (-1,4) & (-1,2) \\\hline-\frac{1}{2} & (-\frac{1}{2},-1) & (-\frac{1}{2},0) & (-\frac{1}{2},4) & (-\frac{1}{2},2) \\\hline2 & (2,-1) & (2,0) & (2,4) & (2,2) \\\hline\end{array}$由表格可知，所有等可能的结果有12种，其中$m$和$n$的乘积为偶数的有9种结果，所以$m$和$n$的乘积为偶数的概率为$\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$.
(2)$\frac{1}{6}$