《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

6. 已知反比例函数$y= \frac{k}{x}(k\neq0)$,若$x= -1$时,$y = 9$,则此函数的解析式为____.

答案： $y=-\frac{9}{x}$

7. 已知$y= \frac{k}{x}(k\neq0)$,当$x = 1$时,$y = a$.且点$(1,a)关于y轴的对称点在一次函数y = 2x + 4$的图象上,则此反比例函数的解析式为____.

答案： $y=\frac{2}{x}$ 因为点$(1,a)$关于y轴的对称点是$(-1,a)$,且$(-1,a)$在一次函数$y=2x+4$的图象上,所以$a=2×(-1)+4=2$.
因为在反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$中,当$x=1$时,$y=a$,所以$k=1×2=2$,所以反比例函数的解析式为$y=\frac{2}{x}$.

8. 已知$y与x - 3$成反比例,当$x = 4$时,$y= -1$；则当$x= -4$时,$y= $____.

答案： $\frac{1}{7}$ 由题意可设$y=\frac{k}{x-3}(k≠0)$.
∵当$x=4$时,$y=-1$,
∴$k=(4-3)×(-1)=-1$,
∴$y=-\frac{1}{x-3}$.
∴当$x=-4$时,$y=-\frac{1}{-4-3}=\frac{1}{7}$.

9. 已知反比例函数$y= \frac{k}{x}(k\neq0)$,当$x = 1$时,$y = 3$.
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)当$x = 2$时,求$y$的值.

答案： 解:
(1)由题意可知$3=\frac{k}{1}$.
∴$k=3$.
∴反比例函数的解析式为$y=\frac{3}{x}$.
(2)当$x=2$时,$y=\frac{3}{2}$.

10. 已知函数$y = y_{1}+y_{2}$,$y_{1}与x + 1$成正比例,$y_{2}+1与x$成反比例,且当$x = 1$时,$y = 0$；当$x = 2$时,$y = 1.5$.
(1)求$y关于x$的函数解析式；
(2)当$x= -1时求y$的值.

答案： 解:
(1)设$y_{1}=k_{1}(x+1)(k_{1}≠0)$,$y_{2}+1=\frac{k_{2}}{x}(k≠0)$,则$y_{2}=\frac{k_{2}}{x}-1$,$y=k_{1}(x+1)+\frac{k_{2}}{x}-1$.
由题意,得$\left\{\begin{array}{l} 0=k_{1}(1+1)+k_{2}-1,\\ 1.5=k_{1}(2+1)+\frac{1}{2}k_{2}-1,\end{array}\right. $
化简,得$\left\{\begin{array}{l} 2k_{1}+k_{2}=1,\\ 6k_{1}+k_{2}=5,\end{array}\right. $
解之,得$\left\{\begin{array}{l} k_{1}=1,\\ k_{2}=-1,\end{array}\right. $
故$y=x+1+\frac{-1}{x}-1$,即$y=x-\frac{1}{x}$.
(2)当$x=-1$时,$y=x-\frac{1}{x}=0$.

1. 反比例函数的图象.
反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $)的图象由分别位于______个象限内的两条曲线组成,这样的曲线叫做______,反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $)的图象也叫做______($ k \neq 0 $).

答案： 两　双曲线　双曲线$y=\frac{k}{x}$