《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

2. 已知$p与q + 2$成反比例,若当$q = 4$时,$p = 1$,则当$q = 1$时,$p$的值为( )

A.3
B.$-3$
C.2
D.$-2$

答案： C 设p关于$q+2$的函数解析式是$p=\frac{k}{q+2}(k≠0)$.
∵当$q=4$时,$p=1$,
∴$1=\frac{k}{4+2}$,即$1=\frac{k}{6}$,解得$k=6$.
∴p关于$q+2$的函数解析式是$p=\frac{6}{q+2}$.
∴当$q=1$时,$p=\frac{6}{1+2}=2$.

1. 下列函数解析式属于反比例函数的是( )

A.$y = 3x$
B.$y= -\frac{2}{x}$
C.$y = x^{2}+3$
D.$x + y = 5$

答案： B 函数$y=3x$是正比例函数,故选项A错误;函数$y=-\frac{2}{x}$符合反比例函数的定义,故选项B正确;函数$y=x^{2}+3$是二次函数,故选项C错误;函数$y=-x+5$是一次函数,故选项D错误.

2. 若函数$y = 2x^{m - 6}$是反比例函数,则$m$的值是( )

A.$-5$
B.$-6$
C.5
D.6

答案： C 由题意得$m-6=-1$,解得$m=5$.

3. 对于反比例函数$y= \frac{k}{x}(k\neq0)$,当自变量$x的值从3增加到6$时,函数值减少了$1$,则该函数的解析式为( )

A.$y= \frac{6}{x}$
B.$y= \frac{3}{x}$
C.$y= \frac{2}{x}$
D.$y= \frac{1}{2x}$

答案： A 当$x=3$时,$y=\frac{k}{x}=\frac{k}{3}$;当$x=6$时,$y=\frac{k}{x}=\frac{k}{6}$.由题意知$\frac{k}{3}-\frac{k}{6}=1$,解得$k=6$,故反比例函数的解析式为$y=\frac{6}{x}$.

4. 若$y= (m - 3)x^{m^{2}-2m - 4}$是反比例函数,则$m= $____.

答案： -1 由函数$y=(m-3)x^{m^{2}-2m-4}$是反比例函数,可知$m^{2}-2m-4=-1$,且$m-3≠0$,解得$m=-1$.

5. 已知反比例函数$y= \frac{5}{x}$,当$x = a$时,$y = b$,且$a$,$b$都是正整数,则图象经过$B(a,0)$,$C(0,b)$两点的一次函数的解析式(也称关系式)为____.

答案： $y=-5x+5$或$y=-\frac{1}{5}x+1$

1. 已知反比例函数$y= \frac{k}{x}(k\neq0)$,当$x = 3$时,$y = 2$,则$k$的值为( )

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{3}{2}$
C.6
D.$\frac{1}{6}$

答案： C

2. 下列函数是反比例函数的是( )

A.$y= \frac{k}{x}$
B.$3x + 2y = 0$
C.$xy-\sqrt{2}= 0$
D.$y= \frac{2}{x + 1}$

答案： C

3. 若反比例函数$y= \frac{k}{x}(k\neq0)当x = 1$时,$y = m$；当$x = n$时,$y= -2$,则$m + 2n= $( )

A.3
B.$-1$
C.0
D.$-3$

答案： C 由题意得$m=k$,$-2=\frac{k}{n}$,即$m=k$,$n=-\frac{k}{2}$,故$m+2n=0$.

4. 已知反比例函数$y= \frac{k}{x}(k\neq0)$,当$x = a$时,$y = b$.若点$(a,b)到原点的距离为5$,到$x轴的距离为3$,且$a\lt0$,$b\gt0$,则这个函数的解析式为( )

A.$y= \frac{12}{x}$
B.$y= -\frac{12}{x}$
C.$y= \frac{1}{12x}$
D.$y= -\frac{1}{12x}$

答案： B 因为点$(a,b)$到x轴的距离为3,所以$|b|=3$,即$b=±3$.
因为点$(a,b)$到原点的距离为5,所以$a^{2}+b^{2}=5^{2}$,解得$a=±4$.
因为$a＜0$,$b＞0$,所以$a=-4$,$b=3$.
所以点A的坐标为$(-4,3)$.
设反比例函数的解析式为$y=\frac{k}{x}(k≠0)$,可得$k=-4×3=-12$,故反比例函数的解析式为$y=-\frac{12}{x}$.

5. 已知$a - b和b - a$成反比例,且当$a = 2$时,$b= -2$,则当$a= -2$时,$b$的值是( )

A.2
B.$2或-6$
C.$\pm6$
D.$\pm2$

答案： B 由题意可设$a-b=\frac{k}{b-a}(k≠0)$.
因为$a=2$,$b=-2$,所以$2+2=\frac{k}{-2-2}$,即$k=-16$.
所以$a-b=-\frac{16}{b-a}$.
所以当$a=-2$时,$-2-b=-\frac{16}{b+2}$,即$(b+2)^{2}=16$,解得$b=2$或$b=-6$.