《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

3. 已知二次函数 $ y = 3(x + 1)^2 - 8 $ 的图象上有三点,$ A(1, y_1) $,$ B(2, y_2) $,$ C(-2, y_3) $,则 $ y_1 $,$ y_2 $,$ y_3 $ 的大小关系为( )

A.$ y_1 ＞ y_2 ＞ y_3 $
B.$ y_2 ＞ y_1 ＞ y_3 $
C.$ y_3 ＞ y_1 ＞ y_2 $
D.$ y_3 ＞ y_2 ＞ y_1 $

答案： B

4. 将抛物线 $ y = a(x - h)^2 + k $ 先向左平移 2 个单位长度,再向上平移 4 个单位长度,得到抛物线 $ y = -\frac{1}{2}(x + 1)^2 + 3 $,则 $ a = $______,$ h = $______,$ k = $______.

答案： −1/2　1　−1

5. 若一个二次函数的图象与抛物线 $ y = 3x^2 $ 的形状相同、开口方向相反,且顶点为 $ (1, 4) $,则这个函数的解析式是______.

答案： y=−3(x−1)²+4

1. 已知二次函数 $ y = 2(x - 3)^2 + 1 $. ①其图象的开口向下,②其图象的对称轴为直线 $ x = -3 $,③其图象顶点坐标为 $ (3, -1) $,④当 $ x ＜ 3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小. 以上这些说法中正确的有( )

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： A

2. 将抛物线 $ y = x^2 + bx + c $ 先向右平移 2 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,所得图象的函数解析式为 $ y = (x - 1)^2 - 4 $,则 $ b $,$ c $ 的值为( )

A.$ b = 2 $,$ c = -6 $
B.$ b = 2 $,$ c = 0 $
C.$ b = -6 $,$ c = 8 $
D.$ b = -6 $,$ c = 2 $

答案： B

3. 已知二次函数 $ y = a(x + 1)^2 - b $ 有最小值 1,则 $ a $,$ b $ 的大小关系为( )

A.$ a ＞ b $
B.$ a ＜ b $
C.$ a = b $
D.不能确定

答案： A

4. 已知二次函数 $ y = a(x - 1)^2 - c $ 的图象如图所示,则一次函数 $ y = ax + c $ 的大致图象可能是( )

A.
B.
C.
D.

答案： A

5. 如图,将函数 $ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 1 $ 的图象沿 $ y $ 轴向上平移得到新函数的图象,其中点 $ A(1, m) $,$ B(4, n) $ 平移后的对应点分别为点 $ A' $,$ B' $,若曲线段 $ AB $ 扫过的面积为 9(图中的阴影部分),则新图象的函数解析式是( )


A.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 2 $
B.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 7 $
C.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 - 5 $
D.$ y = \frac{1}{2}(x - 2)^2 + 4 $

答案： D