《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

1. 当 $ x ＞ 0 $ 时,函数 $ y = -\frac{3}{x} $ 的图象在( )

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： D

2. 如图是反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $)和正比例函数 $ y = mx $($ m \neq 0 $)的图象,则 $ km $______ $ 0 $.(填“$ ＞ $”“$ = $”或“$ ＜ $”)

答案： ＜　由题中图象可知正比例函数经过第二、第四象限，故$m＜0$。反比例函数的图象位于第一、第三象限，故$k＞0$，
∴$km＜0$。

3. 若反比例函数 $ y = \frac{k - 3}{x} $($ k \neq 3 $)的图象在其象限内,$ y $ 都随 $ x $ 的增大而增大,则 $ k $ 的取值范围是______.

答案： $k＜3$
∵反比例函数$y=\frac{k-3}{x}$的图象在其象限内，y的值随x值的增大而增大，
∴$k-3＜0$，即$k＜3$。

4. 已知 $ a \neq 0 $,函数 $ y = \frac{a}{x} $ 与 $ y = -ax^2 + a $ 在同一直角坐标系中的大致图象可能是______.(填序号)

答案： ②④

1. 下列函数的图象位于第一、第三象限的是( )

A.$ y = -x^2 $
B.$ y = x^2 $
C.$ y = \frac{2}{x} $
D.$ y = -\frac{2}{x} $

答案： C　函数$y=-x^{2}$的图象经过第三、第四象限，故选项A错误；函数$y=x^{2}$的图象经过第一、第二象限，故选项B错误；函数$y=\frac{2}{x}$的图象经过第一、第三象限，故选项C正确；函数$y=-\frac{2}{x}$的图象经过第二、第四象限，故选项D错误。

2. 在同一平面直角坐标系内,函数 $ y = 3x $ 和 $ y = -\frac{2}{x} $ 的图象大致是( )

答案： A
∵一次函数$y=3x$中的$3＞0$，
∴该函数的图象经过第一、第三象限。故选项C、D错误；
∵反比例函数$y=-\frac{2}{x}$中的$-2＜0$，
∴该双曲线位于第二、第四象限。故选项B错误。故选A。

3. 已知一次函数 $ y = kx + b $($ k \neq 0 $)的图象经过第一、第三、第四象限,则反比例函数 $ y = \frac{kb}{x} $ 的图象在( )

A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第三、第四象限
D.第二、第四象限

答案： D
∵一次函数$y=kx+b$的图象经过第一、第三、第四象限，
∴$k＞0$，$b＜0$，
∴$kb＜0$，
∴反比例函数$y=\frac{kb}{x}$的图象在第二、第四象限。

4. 在同一平面直角坐标系中,函数 $ y = kx^2 + k $ 与 $ y = \frac{k}{x} $ 的图象可能是( )

答案： A　当$k＞0$时，函数$y=kx^{2}+k$的图象开口向上，顶点坐标在y轴正半轴上，此时，函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第一、第三象限，
∴选项A中的图形符合；
当$k＜0$时，函数$y=kx^{2}+k$的图象开口向下，顶点坐标在y轴负半轴上，此时，函数$y=\frac{k}{x}$的图象在第二、第四象限，选项都不符合。