《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

5. 如图,直线 $EF$ 经过平行四边形 $ABCD$ 的对角线的交点 $O$,若 $AE = 3cm$,四边形 $AEFB$ 的面积为 $15cm^{2}$,则 $CF = $____,四边形 $CFED$ 的面积为____.

答案： 3 cm 15 cm² 易知四边形AEFB与四边形CFED关于点O成中心对称，所以CF = AE = 3 cm，$S_{四边形CFED}=S_{四边形AEFB}=15\ cm^2$.

6. 在艺术字中,有些字母是中心对称图形,下面的 5 个字母中,是中心对称图形的有____个.

答案： 3 第2，3，4个字母是中心对称图形.

7. 如图,线段 $AC$,$BD$ 相交于点 $O$,且 $AB// CD$,$AB = CD$,此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由.

答案： 解:此图形是中心对称图形.
∵AB//CD，
∴∠C = ∠A，∠D = ∠B.
又AB = CD，
∴△AOB≌△COD，即把此图形绕着点O旋转180°，旋转后能够和原来的图形重合，故此图形是中心对称图形.

8. 如图分别是五角星、六角星、七角星、八角星.

(1)请问其中是中心对称图形的是____；
(2)依此类推,三十六角星____中心对称图形(填“是”或“不是”)；
(3)你怎样判断一个 $n$ 角星是不是中心对称图形呢？谈谈你的见解.

答案： 解:
(1)六角星、八角星
(2)是
(3)当n是偶数时，n角星绕中心点旋转180°能与自身完全重合，n角星是中心对称图形;
当n是奇数时，n角星绕中心点旋转180°不能与自身完全重合，n角星不是中心对称图形.

1. 当两个点关于原点对称时,它们的坐标符号____,即点 $ P(x,y) $ 关于原点的对称点 $ P' $ 的坐标为____。

答案： 相反 （-x,-y）

2. 在平面直角坐标系中,利用关于原点对称的点的坐标关系作已知图形关于原点的对称图形,要比利用中心对称的基本作图简捷明快。

答案： 正确

【例 1】在平面直角坐标系中,已知点 $ A(2,2a - 3b) $ 与 $ B(a - 2b,3) $ 关于原点对称,求 $ (a - b)^{2019} $ 的值。
思路点拨 若 $ A(2,2a - 3b) $ 与 $ B(a - 2b,3) $ 关于原点对称,则 $ 2 $ 与 $ a - 2b $ 互为相反数,$ 2a - 3b $ 与 $ 3 $ 互为相反数。
听课笔记：____

答案： 解:根据题意，得{2+a-2b=0,
2a-3b+3=0,
解得{a=0,
b=1.
故(a-b)²⁰¹⁹=(-1)²⁰¹⁹=-1.