《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

1. 已知二次函数 $ y = x^{2} - 2x - 3 $ 的图象如图所示。当 $ y ＜ 0 $ 时,自变量 $ x $ 的取值范围是( )


A.$ -1 ＜ x ＜ 3 $
B.$ x ＜ -1 $
C.$ x ＞ 3 $
D.$ x ＜ -3 $ 或 $ x ＞ 3 $

答案： 1.A

2. 如图,已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $ 的部分图象,由图象可知一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c = 0 $ 有两个根 $ x_{1} $,$ x_{2} $,若 $ x_{1} = 1.6 $,则 $ x_{2} = $( )


A.$ -1.6 $
B.$ 3.2 $
C.$ 4.4 $
D.以上都不对

答案： 2.C

3. 抛物线 $ y = x^{2} - 2x - 8 $ 与 $ x $ 轴有____个交点。

答案： 3.两

4. (1)已知二次函数 $ y = kx^{2} + 3x + 4 $ 的图象的最低点在 $ x $ 轴上,则 $ k = $____；
(2)已知抛物线 $ y = x^{2} + bx + 2 $ 的顶点在 $ x $ 轴的正半轴上,则 $ b = $____。

答案： 4.
(1)$ \frac {9}{16} $
(2)$ -2\sqrt {2} $
(1)二次函数$ y=kx^{2}+3x+4 $的图象的最低点在x轴上，也就是说，方程$ kx^{2}+3x+4=0 $有两个相等的实数根，即$ b^{2}-4ac=0 $，故$ 9-16k=0 $，解得$ k=\frac {9}{16} $。
(2)由题意，得$ b^{2}-4ac=b^{2}-8=0 $，
∴$ b=\pm 2\sqrt {2} $。
又$ x=-\frac {b}{2}＞0 $，
∴$ b＜0 $。
∴$ b=-2\sqrt {2} $。

1. 抛物线 $ y = -3x^{2} - x + 4 $ 与坐标轴的交点的个数是( )

A.$ 3 $
B.$ 2 $
C.$ 1 $
D.$ 0 $

答案： 1.A

2. 已知二次函数 $ y = ax^{2} + bx + c $($ a \neq 0 $)的图象如图所示,且一元二次方程 $ ax^{2} + bx + c - m = 0 $ 没有实数根,有下列结论：① $ b^{2} - 4ac ＞ 0 $；② $ abc ＜ 0 $；③ $ m ＞ 2 $。其中正确结论的个数是( )


A.$ 0 $
B.$ 1 $
C.$ 2 $
D.$ 3 $

答案： 2.D

3. 下表是一组二次函数 $ y = x^{2} + 3x - 5 $ 的自变量 $ x $ 与函数值 $ y $ 的对应值：
| $ x $ | $ 1 $ | $ 1.1 $ | $ 1.2 $ | $ 1.3 $ | $ 1.4 $ |
| $ y $ | $ -1 $ | $ -0.49 $ | $ 0.04 $ | $ 0.59 $ | $ 1.16 $ |

则方程 $ x^{2} + 3x - 5 = 0 $ 的一个近似解是( )

A.$ 1 $
B.$ 1.1 $
C.$ 1.2 $
D.$ 1.3 $

答案： 3.C 当二次函数值$ y=0 $时，所对应的自变量x的值即为方程$ x^{2}+3x-5=0 $的解，当二次函数y的值越接近0时，则对应x的值越接近方程$ x^{2}+3x-5=0 $的解。从表格中可看出$ y=0.04 $时更接近0，则对应的$ x=1.2 $更接近方程$ x^{2}+3x-5=0 $的解，所以这个方程的近似解为$ x=1.2 $。

4. 已知二次函数 $ y = x^{2} - 2ax + a^{2} - 2a - 4 $($ a $ 为常数)的图象与 $ x $ 轴有交点,且当 $ x ＞ 3 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大,则 $ a $ 的取值范围是( )

A.$ a \geq -2 $
B.$ a ＜ 3 $
C.$ -2 \leq a ＜ 3 $
D.$ -2 \leq a \leq 3 $

答案： 4.D

5. 已知二次函数 $ y = (a - 2)x^{2} - (a + 2)x + 1 $,当 $ x $ 取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值 $ y $ 总相等,则关于 $ x $ 的一元二次方程 $ (a - 2)x^{2} - (a + 2)x + 1 = 0 $ 的两根之积为( )

A.$ 0 $
B.$ -1 $
C.$ -\frac{1}{2} $
D.$ -\frac{1}{4} $

答案： 5.D

6. 如果二次函数 $ y = x^{2} - 8x + m - 1 $ 的顶点在 $ x $ 轴上,那么 $ m = $____。

答案： 6.17