《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

2. 已知$x = 1是方程ax^{2} - 2x + 3 = 0$的一个根,则$a$的值为( )

A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$

答案： B

1. 下列是关于$x$的一元二次方程的是( )

A.$x + \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$
B.$ax^{2} + bx + c = 0$
C.$(x - 1)(x + 2) = 1$
D.$3x^{2} - 2xy - 5y^{2} = 0$

答案： C

2. 方程$2x^{2} - 6x = 9$的二次项系数、一次项系数、常数项分别为( )

A.$6$,$2$,$9$
B.$2$,$-6$,$9$
C.$2$,$-6$,$-9$
D.$-2$,$6$,$9$

答案： C

3. 若关于$x的一元二次方程x^{2} + px - 2 = 0的一个根为2$,则$p$的值为( )

A.$1$
B.$2$
C.$-1$
D.$-2$

答案： C

4. 若关于$x的一元二次方程(a + 1)x^{2} - ax + a^{2} - 1 = 0的一个根为0$,则$a = $______。

答案： 1 把$x=0$代入方程得$a^{2}-1=0$，解得$a=\pm 1$. 因为$a+1\neq 0$，所以$a\neq -1$，所以$a=1$.

5. 已知$n是方程x^{2} - x - 1 = 0$的一个根,则代数式$n^{2} - n$的值等于______。

答案： 1

1. 下列方程是一元二次方程的是( )

A.$x^{2} - y = 1$
B.$x^{2} + 2x - 3 = 0$
C.$x^{2} + \frac{1}{x} = 3$
D.$x - 5y = 6$

答案： B

2. 若关于$x的方程(a - 1)x^{2} + \sqrt{a}x = 7$是一元二次方程,则$a$的取值范围是( )

A.$a\neq1$
B.$a\geq0$
C.$a\geq0$,且$a\neq1$
D.$a$为任意实数

答案： C 根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} a-1\neq 0,\\ a\geq 0,\end{array}\right. $ 解得$a\geq 0$，且$a\neq 1$.

3. 若关于$x的一元二次方程(a - 1)x^{2} + x + |a| - 1 = 0的一个根是0$,则实数$a$的值为( )

A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$-1或1$

答案： A 把$x=0$代入方程得$|a|-1=0$. 又因为$a-1\neq 0$，所以$a=-1$.

4. 已知关于$x的一元二次方程x^{2} + ax + b = 0有一个非零根-b$,则$a - b$的值为______。

答案： 1 把$x=-b$代入原方程得$b^{2}-ab+b=0$. 因为$-b\neq 0$，所以$b\neq 0$. 所以$b^{2}-ab+b=0$左右两边都除以$b$，得$b-a+1=0$. 所以$a-b=1$.

5. 已知关于$x的方程x^{2} - mx + n = 0的两个根是0和-3$,则$m = $______,$n = $______。

答案： $-3$ 0 因为方程$x^{2}-mx+n=0$的两个根为0和$-3$，所以$\left\{\begin{array}{l} 0+n=0,\\ 9+3m+n=0,\end{array}\right. $ 解得$\left\{\begin{array}{l} n=0,\\ m=-3.\end{array}\right. $

6. 已知关于$x的方程(k^{2} - 1)x^{2} + (k + 1)x = 2$。
(1)当$k$取何值时,此方程为一元一次方程？
(2)当$k$取何值时,此方程为一元二次方程？并写出该方程的二次项系数、一次项系数与常数项。

答案： 解：
(1)要使原方程为一元一次方程，应满足$k^{2}-1=0$，且$k+1\neq 0$，解得$k=1$. 所以当$k=1$时，此方程为一元一次方程.
(2)要使原方程为一元二次方程，应满足$k^{2}-1\neq 0$，即$k\neq \pm 1$. 所以当$k\neq \pm 1$时，此方程为一元二次方程. 整理，得$(k^{2}-1)x^{2}+(k+1)x-2=0$，二次项系数为$k^{2}-1$，一次项系数为$k+1$，常数项为$-2$.