《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

3. 若抛物线 $ y = ax^2 + bx + c $ 的开口向下,则 $ a $ 的值可能是______.(写一个即可)

答案： −1(答案不唯一)

4. 已知一个二次函数的图象开口向上,顶点坐标为 $ (0, -1) $,则这个二次函数的解析式可以是______.(只需写一个)

答案： y=x²−1(答案不唯一)

5. 已知抛物线 $ y = -x^2 + bx + c $ 的图象如图所示,则此抛物线的解析式为______.

答案： y=−x²+2x+3

1. 二次函数 $ y = ax^2 + bx + c (a \neq 0) $ 图象上部分点的坐标 $ (x, y) $ 对应的值列表如下：
| $ x $| …$ $| $ -3 $| $ -2 $| $ -1 $| $ 0 $| $ 1 $| …$ $|
| $ y $| …$ $| $ -3 $| $ -2 $| $ -3 $| $ -6 $| $ -11 $| …$ $|

则该函数图象的对称轴是( )

A.$ x = -3 $
B.$ x = -2 $
C.$ x = -1 $
D.$ x = 0 $

答案： B

2. 在同一平面直角坐标系内,一次函数 $ y = ax + b $ 与二次函数 $ y = ax^2 + 5x + b $ 的图象可能是( )

A.
B.
C.
D.

答案： C

3. 已知 $ (-3, y_1) $,$ (-2, y_2) $,$ (1, y_3) $ 是抛物线 $ y = -3x^2 - 12x + m $ 上的点,则( )

A.$ y_3 ＜ y_2 ＜ y_1 $
B.$ y_3 ＜ y_1 ＜ y_2 $
C.$ y_2 ＜ y_3 ＜ y_1 $
D.$ y_1 ＜ y_3 ＜ y_2 $

答案： B

4. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c (a \neq 0) $ 的图象如图所示. 下列结论：① $ b ＜ 0 $；② $ c ＞ 0 $；③ $ a + b + c ＞ 0 $；④ $ 4a + 2b + c ＜ 0 $,其中正确的个数是( )


A.1
B.2
C.3
D.4

答案： C

5. 二次函数 $ y = x^2 + 4x - 3 $ 的最小值为______.

答案： −7

6. 已知 $ A(0, 3) $,$ B(2, 3) $ 是抛物线 $ y = -x^2 + bx + c $ 上两点,则该抛物线的顶点坐标是______.

答案： (1,4)

7. 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx - 3 $ 经过点 $ A(2, -3) $,$ B(-1, 0) $,则该抛物线的二次函数解析式为______；要使该二次函数的图象与 $ x $ 轴只有一个交点,应把图象沿 $ y $ 轴向上平移______个单位长度.

答案： y=x²−2x−3　4

8. 已知二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $,函数 $ y $ 与自变量 $ x $ 的部分对应值如下表：
| $ x $| …$ $| $ -1 $| $ 0 $| $ 1 $| $ 2 $| $ 3 $| …$ $|
| $ y $| …$ $| $ 10 $| $ 5 $| $ 2 $| $ 1 $| $ 2 $| …$ $|
则当 $ y ＜ 5 $ 时,$ x $ 的取值范围是______.

答案： 0＜x＜4

9. 已知抛物线 $ y = ax^2 + bx + c (a \neq 0) $ 如图所示,则下列结论：① $ abc ＜ 0 $；② $ 2a + b ＞ 0 $；③ $ 2a - b ＜ 0 $；④ $ a + b + c ＞ 0 $；⑤ $ a - b + c ＜ 0 $,其中正确的是______.(填序号)

答案： ①②④⑤