《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

1. 如图,在平面直角坐标系中,正方形$ABCD与正方形BEFG是以原点O$为位似中心的位似图形,且相似比为$\frac{1}{3}$,点$A$,$B$,$E在x$轴上,若正方形$BEFG的边长为6$,则点$C$坐标为( )


A.$(3,2)$
B.$(3,1)$
C.$(2,2)$
D.$(4,2)$

答案： A
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AD}{BG}=\frac{1}{3}$.
∵BG = 6，
∴AD = BC = 2.
∵AD//BG，
∴△OAD∽△OBG.
∴$\frac{OA}{OB}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{OA}{2+OA}=\frac{1}{3}$.
解得OA = 1，
∴OB = 3.
∴C点坐标为(3,2).

2. 如图,在平面直角坐标系中,有两点$A(6,3)$,$B(6,0)$,以原点$O$为位似中心,相似比为$\frac{1}{3}$,在第一象限内把线段$AB$缩小后得到新的线段,则点$A$的对应点坐标为( )


A.$(2,1)$
B.$(2,0)$
C.$(3,3)$
D.$(3,1)$

答案： A
∵以原点O为位似中心，相似比为$\frac{1}{3}$，A(6,3)，
∴在第一象限内，点A的对应点坐标为(2,1).

3. 如图,$\triangle ABO三个顶点的坐标分别为A(2,4)$,$B(6,0)$,$O(0,0)$,以原点$O$为位似中心,把这个三角形缩小为原来的$\frac{1}{2}$,可以得到$\triangle A'B'O$,已知点$B'的坐标是(3,0)$,则点$A'$的坐标是( )


A.$(6,0)$
B.$(2,4)$
C.$(2,1)$
D.$(1,2)$

答案： D

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$A$,$B两个顶点在x$轴的上方,点$C的坐标是(-1,0)$. 以点$C$为位似中心,在$x轴的下方作\triangle ABC的位似图形\triangle A'B'C$,并把$\triangle ABC的边长放大到原来的2$倍. 设点$A'的对应点A的纵坐标是1.5$,则点$A'$的纵坐标是( )


A.$3$
B.$-3$
C.$-4$
D.$4$

答案： B 点C的坐标是(-1,0)，以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，点A'的对应点A的纵坐标是1.5，则点A'的纵坐标是-3.

5. 如图,$\triangle ABO和\triangle CDO是以点O$为位似中心的位似图形,若点$A(3,4)$,点$C(1.5,2)$,点$D(2,1)$,则点$D的对应点B$的坐标是____.

答案： (4,2)
∵△ABO和△CDO是以点O为位似中心的位似图形，点A(3,4)，点C(1.5,2)，
∴点D(2,1)的对应点B的坐标是(2×2,1×2)，即(4,2).

6. 如图,点$O$是平面直角坐标系的原点,点$A$,$B$,$C的坐标分别是(1,-1)$,$(2,1)$,$(1,1)$.
(1)作图：以点$O$为位似中心,在$y轴的左侧把原来的四边形OABC放大2$倍(不要求写出作图过程)；
(2)直接写出点$A$,$B$,$C的对应点A'$,$B'$,$C'$的坐标.

答案：
(2)由图可知，A'(-2,2)，B'(-4,-2)，C'(-2,-2).