《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

5. 若反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $)的图象经过点 $ (2, -1) $,则该反比例函数的图象在______象限.

答案： 第二、第四
∵反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$(2,-1)$，
∴$k=-2$。
∵$k=-2＜0$，
∴图象位于第二、第四象限。

6. 如图,已知一次函数 $ y = -x + b $ 与反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $)的图象相交于点 $ P $,则关于 $ x $ 的方程 $ -x + b = \frac{k}{x} $ 的解是______.

答案： $x_{1}=1$，$x_{2}=2$　由题中图象，可知直线$y=-x+b$与反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象相交于点$P(1,2)$。
把点P坐标代入，得
$\begin{cases}-1+b=2\\k=1×2=2\end{cases}$
解得$\begin{cases}b=3\\k=2\end{cases}$
关于x的方程$-x+b=\frac{k}{x}$，即$-x+3=\frac{2}{x}$，
解得$x_{1}=1$，$x_{2}=2$。

7. 已知反比例函数 $ y = \frac{6}{x} $,当 $ x ＞ 2 $ 时,$ y $ 的取值范围是______.

答案： $0＜y＜3$
∵$y=\frac{6}{x}$，$6＞0$，
∴当$x＞0$时，y随x的增大而减小，当$x=2$时，$y=3$，
∴当$x＞2$时，y的取值范围是$0＜y＜3$。

8. 已知反比例函数 $ y = (m - 2)x^{m^2 - m - 7} $.
(1)当此反比例函数的图象位于第一、第三象限时,求 $ m $ 的值；
(2)当此反比例函数的图象位于第二、第四象限时,求 $ m $ 的值.

答案： 解:
(1)根据题意，得$\begin{cases}m-2＞0\\m^{2}-m-7=-1\end{cases}$
解得$m=3$；
(2)根据题意，得$\begin{cases}m-2＜0\\m^{2}-m-7=-1\end{cases}$
解得$m=-2$。

9. 已知一个正比例函数、一个反比例函数和一个一次函数,若 $ x = 4 $,$ y = 8 $ 是这个一次函数和正比例函数的一组公共的对应值,$ x = -2 $,$ y = 2 $ 是这个一次函数和反比例函数的一组公共的对应值.
(1)求这三个函数的解析式,并求当 $ x = -1.5 $ 时,各函数的函数值是多少？
(2)作出这三个函数的图象,用图象法验证上述结果.

答案：
解:
(1)设这个正比例函数的解析式为$y=kx$，反比例函数的解析式为$y=\frac{a}{x}$，一次函数的解析式为$y=mx+n$，由题意得，$4k=8$，解得$k=2$。
故正比例函数的解析式为$y=2x$，由$\frac{a}{-2}=2$，
解得$a=-4$，
故这个反比例函数的解析式为$y=-\frac{4}{x}$。
由$\begin{cases}4m+n=8\\-2m+n=2\end{cases}$
解得$\begin{cases}m=1\\n=4\end{cases}$
故这个一次函数的解析式为$y=x+4$。
当$x=-1.5$时，$y=2x=-3$，$y=-\frac{4}{x}=\frac{8}{3}$，$y=x+4=2.5$。
(2)如图所示:

1. 反比例函数图象和性质的运用.
(1)反比例函数图象的位置与增减性,都是由反比例函数的系数$k$的______决定的,反之,也可以用反比例函数图象的位置和增减性来判定$k$的______；
(2)$k＞0\Leftrightarrow$图象在______象限$\Leftrightarrow$在每个象限内,$y随x$的增大而______；
(3)$k＜0\Leftrightarrow$图象在______象限$\Leftrightarrow在每个象限内y随x$的增大而______；
(4)反比例函数的图象双曲线既是轴对称图形,对称轴是______；又是中心对称图形,对称中心是______.

答案：
(1)符号　符号　
(2)第一、第三　减小　
(3)第二、第四　增大　
(4)$y=x$和$y=-x$　坐标原点

2. 反比例函数$\vert k\vert$的几何意义.
反比例函数$y= \frac{k}{x}(k\neq0)中比例系数k的几何意义是过双曲线y= \frac{k}{x}(k\neq0)上任意一点引x$轴、$y$轴的垂线,所得矩形的面积为______.

答案： $|k|$