《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

1. 如图,如果甲、乙关于点 $ O $ 成中心对称,那么乙图中不符合题意的一块是( )

2. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle B = 90^{\circ}$,$\angle C = 30^{\circ}$,$ AB = 1 $,将 $\triangle ABC$ 绕顶点 $ A $ 旋转 $ 180^{\circ} $,点 $ C $ 落在点 $ C' $ 处,则 $ CC' $ 的长为( )

A. $ 4\sqrt{2} $
B. $ 4 $
C. $ 2\sqrt{3} $
D. $ 2\sqrt{5} $

答案： 1.C　2.B　在Rt△ABC中,∠C=30°,AB=1,则AC=2AB=2.由中心对称的性质，得CC'=2AC=4.故选B.

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$ AC = BC $,点 $ D $,$ E $ 分别是边 $ AB $,$ AC $ 的中点,将 $\triangle ADE$ 绕点 $ E $ 旋转 $ 180^{\circ} $ 得 $\triangle CFE$,则四边形 $ ADCF $ 一定是( )

A. 矩形
B. 菱形
C. 正方形
D. 梯形

答案： 3.A　因为△ADE绕点E旋转180°得△CFE,所以AE=CE,DE=FE,所以四边形ADCF是平行四边形.因为AC=BC,D是边AB的中点，所以∠ADC=90°,所以四边形ADCF是矩形.故选A.

4. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,点 $ D $,$ E $ 分别是边 $ AB $,$ AC $ 的中点,若把 $\triangle ADE$ 绕着点 $ E $ 按顺时针方向旋转 $ 180^{\circ} $ 得到 $\triangle CFE$,则 $ CF $ 与 $ BD $ 的数量及位置关系是____.

5. 如图,已知 $\triangle AOB$ 与 $\triangle DOC$ 关于点 $ O $ 成中心对称,$\triangle AOB$ 的面积是 $ 3 $,$ AB = 3 $,则 $\triangle DOC$ 的边 $ CD $ 上的高的大小是____.
6. $\triangle ABC$ 与 $\triangle A'B'C'$ 关于点 $ O $ 成中心对称,点 $ A $,$ B $,$ C $ 的对称点分别为 $ A' $,$ B' $,$ C' $,若 $ AB = 5 $,$ AC = 6 $,则 $ B'C' $ 的取值范围是____.

答案： 4.CF=BD,CF//BD　5.2　6.1＜B'C'＜11　在△ABC中,AB=5,AC=6,根据三角形三边之间的大小关系，得1＜BC＜11.因为B'C'与BC关于点O成中心对称，所以BC=B'C',所以1＜B'C'＜11.

7. 如图,每个小方格都是边长为 $ 1 $ 的小正方形,$\triangle ABC$ 的顶点均在格点上,请按要求画图与作答.
(1)把 $\triangle ABC$ 绕点 $ P $ 旋转 $ 180^{\circ} $ 得 $\triangle A'B'C'$；
(2)把 $\triangle ABC$ 向右平移 $ 7 $ 个单位长度得 $\triangle A''B''C''$；
(3)$\triangle A'B'C'$ 与 $\triangle A''B''C''$ 是否成中心对称？若是,找出对称中心 $ P' $.

答案： 7.解:
(1)△A'B'C'如图所示;
(2)△A''B''C''如图所示;
(3)△A'B'C'与△A''B''C''成中心对称，对称中心P'如图所示.

8. 如图,矩形 $ ABCD $ 在平面直角坐标系的位置如图,$ A(0,0) $,$ B(6,0) $,$ D(0,4) $.
(1)根据图形直接写出点 $ C $ 的坐标；
(2)已知直线 $ m $ 经过点 $ P(0,6) $,且把矩形 $ ABCD $ 分成面积相等的两部分,请只用直尺准确地画出直线 $ m $,并求该直线 $ m $ 的解析式.

答案： 8.解:
(1)
∵B(6,0),D(0,4),
∴点C的横坐标是6，纵坐标是4，
∴点C的坐标为(6,4).
(2)直线m如图所示.对角线OC，BD的交点坐标为(3,2).设直线m的解析式为y=kx+b(k≠0),则$\left\{\begin{array}{l} b=6,\\ 3k+b=2,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} k=-\frac {4}{3},\\ b=6,\end{array}\right. $故直线m的解析式为y=$-\frac {4}{3}x+6$.