《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

2. 反比例函数图象的画法(描点法).
(1)列表：自变量 $ x $ 的取值应以 $ 0 $(但 $ x \neq 0 $)为中心,向两边取三对(或三对以上)互为______的数,如 $ 1 $ 和 $ -1 $,$ 2 $ 和 $ -2 $,$ 3 $ 和 $ -3 $ 等等,再求出对应的 $ y $ 的值；
(2)描点：描出一侧,另一侧可根据______的性质去描出；
(3)连线：把 $ y $ 轴左侧和右侧的点分别用一条______的曲线顺次连接起来.

答案：
(1)相反数　
(2)中心对称　
(3)平滑

3. 反比例函数的性质.
反比例函数的图象与性质可利用下面的表格对比理解：
|函数| $ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $)|
|$ k $ 的符号| $ k ＞ 0 $ | $ k ＜ 0 $ |
|图象|||
|性质|函数图象分别位于______象限. 在每一个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而______|函数图象分别位于______象限. 在每一个象限内,$ y $ 随 $ x $ 的增大而______|

答案： 第一、第三　减小　第二、第四　增大

【例 1】在同一坐标系中,反比例函数 $ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $)和一次函数 $ y = kx + 3 $($ k \neq 0 $)的图象大致是( )

听课笔记：______

答案： A　在选项A中，由函数$y=\frac{k}{x}$的图象可知$k＞0$与$y=kx+3$的图象$k＞0$一致，故选项A正确；
在选项B中，由函数$y=kx+3$的图象交y轴于负半轴上，与$3＞0$矛盾，故选项B错误；
在选项C中，由函数$y=kx+3$的图象交y轴于负半轴上，与$3＞0$矛盾，故选项C错误；
在选项D中，由函数$y=\frac{k}{x}$的图象可知$k＞0$与$y=kx+3$的图象$k＜0$矛盾，故选项D错误。

1. 以下各图表示正比例函数 $ y = kx $($ k \neq 0 $)与反比例函数 $ y = -\frac{k}{x} $($ k ＜ 0 $)的大致图象,其中正确的是( )

答案： B
∵正比例函数的比例系数为k，$k＜0$，
∴正比例函数的图象经过第二、第四象限。
∵反比例函数的比例系数为$-k$，$-k＞0$，
∴反比例函数的图象位于第一、第三象限。

【例 2】已知反比例函数 $ y = \frac{3}{x} $,下列说法中,正确的是( )

A.点 $ (-2, 1) $ 在它的图象上
B.它的图象经过原点
C.它的图象在第二、第四象限
D.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小
听课笔记：______

答案： D
∵当$x=-2$时，$y=-\frac{3}{2}\neq1$，
∴此点不在反比例函数的图象上，故选项A错误；反比例函数的图象不过原点，故选项B错误；
∵$k=3＞0$，
∴此函数在第一、第三象限，故选项C错误；
∵$k=3＞0$，
∴当$x＞0$时，y随x的增大而减小，故选项D正确。

2. 对于函数 $ y = \frac{4}{x} $,下列说法错误的是( )

A.这个函数的图象位于第一、第三象限
B.当 $ x ＞ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而增大
C.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
D.当 $ x ＜ 0 $ 时,$ y $ 随 $ x $ 的增大而减小

答案： B　函数$y=\frac{4}{x}$的图象位于第一、第三象限，A正确；当$x＞0$时，y随x的增大而减小，B错误；图象既是轴对称图形又是中心对称图形，C正确；当$x＜0$时，y随x的增大而减小，D正确，故选B。