《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

1. 在平面直角坐标系xOy中,以点(3,4)为圆心,4为半径的圆( )

A.与x轴相交,与y轴相切
B.与x轴相离,与y轴相交
C.与x轴相切,与y轴相交
D.与x轴相切,与y轴相离

答案： C

【例2】如图,点D在⊙O的直径AB的延长线上,CD与⊙O相切于点C,AE⊥CD,垂足为E.

(1)求证：AC平分∠DAE；
(2)若AB= 6,BD= 2,求CE的长.
思路点拨 (1)题,连接OC,只要证明AE//OC即可解决问题.
(2)题,根据角平分线的性质定理可知CE= CF,利用面积法求出CF的长即可.
听课笔记：

答案：
(1)证明:连接OC.
∵CD是⊙O的切线,
∴∠OCD=90°.
∵∠AEC=90°,
∴∠OCD=∠AEC.
∴AE//OC,
∴∠EAC=∠ACO.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA.
∴∠EAC=∠OAC,
∴AC平分∠DAE.
(2)解:过点C作CF⊥AB,垂足为F.
在Rt△OCD中,
∵OC=3,OD=5,
∴CD=4.
∵$\frac{1}{2}$·OC·CD=$\frac{1}{2}$·OD·CF,
∴CF=$\frac{12}{5}$.
∵AC平分∠DAE,CE⊥AE,CF⊥AD,
∴CE=CF=$\frac{12}{5}$.

2. 如图,AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线.点D,E在⊙O上,若∠CBD= 110°,则∠E的度数是( )


A.90°
B.80°
C.70°
D.60°

答案： C

1. 如图,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D,连接OC,AC.若∠D= 50°,则∠A的度数是( )


A.20°
B.25°
C.40°
D.50°

答案： A

2. 如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A= 30°. ①AD= CD,②BD= BC,③AB= 2BC,这些结论中正确结论的个数是( )


A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D

3. 如图,已知∠AOB= 30°,M为OB边上任意一点,以点M为圆心,2 cm为半径作⊙M. 当OM= ______cm时,⊙M与OA相切.

答案： 4

4. 如图,线段AB与⊙O相切于点B,线段AO与⊙O相交于点C,AB= 12,AC= 8,则⊙O的半径长为______.

答案： 5