《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

1. 形状相同的图形叫做______.

答案： 相似图形

2. 对于四条线段$a$,$b$,$c$,$d$,如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等,如$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$(即$ad = bc$),我们就说这四条线段______.

答案： 成比例

3. 两个边数相同的多边形,如果它们的角分别______,边______,那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形对应边的比叫做______.

答案： 相等 成比例 相似比

4. 相似多边形的对应角______,对应边______.

答案： 相等 成比例

【例1】观察下面各组中的两个图形,指出相似图形.

(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
听课笔记：______

答案：
(1) 图形形状相同，大小不同，相似；
(2) 图形形状相同，大小不同，相似；
(3) 图形形状相同，大小不同，相似；
(4) 图形形状相同，但整体与局部相似（或自身形状相同才算相似需依据定义，此处按形状相同判断为不相似，因为题目意图可能为比较两个独立图形）；
根据常规判断为不相似；
(5) 图形形状相同，大小不同，相似；
(6) 图形形状相同，大小不同，相似中由于比例一致，但题目要求比较两个图形，判断为不相似（若自身比例一致不算本题比较意图）；
根据常规题目意图判断为不相似。
最终相似图形为：
(1)
(3)
(5) 中明确相似的为
(3)的几何图形与
(5)的雪人，
(1)为形状相同对话气泡判断为相似（若严格按数学定义形状相同即相似）；
综合严格数学定义（形状相同即相似）则
(1)
(2)
(3)
(5)为相似图形，
(4)
(6)为不相似图形。
根据题目常规要求答案为：
(2)
(3)
(5)。

1. 下列图形相似的是( )
①放大镜下的图片与原来的图片.
②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象.
③天空中的两朵白云.

A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③

答案： A ①放大镜下的图片与原来的图片形状相同,但大小不一定相同,故正确;②幻灯片的底片与投影在屏幕上的图象形状相同,但大小不一定相同,故正确;③天空中的两朵白云,形状不一定相同,故错误.

【例2】已知线段$a = 15$ cm,$b = 20$ cm,$c = 75$ mm,$d = 0.1$ m.
(1) 求$\frac{a}{b}与\frac{b}{c}$的值；
(2) 这四条线段成比例吗？
听课笔记：______

答案：
(1) 统一单位：$c=75\ mm=7.5\ cm$，$d=0.1\ m=10\ cm$。
$\frac{a}{b}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}$；$\frac{b}{c}=\frac{20}{7.5}=\frac{8}{3}$。
(2) 计算$\frac{a}{b}=\frac{3}{4}$，$\frac{d}{c}=\frac{10}{7.5}=\frac{4}{3}$，$\frac{a}{d}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$，$\frac{b}{d}=\frac{20}{10}=2$，$\frac{a}{c}=\frac{15}{7.5}=2$，$\frac{b}{d}=2$。
因为$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$，所以这四条线段成比例。
答案
(1) $\frac{3}{4}$，$\frac{8}{3}$；
(2) 成比例。