《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

1. 若传染源的数量为 $ a $,每轮传染的数量为 $ x $,则经过一轮传染后感染的总数量为______,则经过两轮传染后感染的总数量为______,整理后的结果为 $ a(1 + x)^2 $。若经过两轮传染后感染的总数量为 $ b $,则所列方程为 $ a(1 + x)^2 = b $。

答案： $a+ax$ $a+ax+(a+ax)x$

2. 若开始的数量为 $ a $,增长率为 $ x $,则经过一次增长后的总数量为______ $ = a(1 + x) $,经过两次增长后的总数量为______ $ = a(1 + x)^2 $,若经过两次增长后的数量为 $ b $,则可列方程 $ a(1 + x)^2 = b $。

答案： $a+ax$ $a(1+x)+a(1+x)x$

【例1】某种电脑病毒传播非常快,如果一台电脑被感染,经过两轮感染后就会有64台电脑被感染。
(1) 每轮感染中,平均一台电脑会感染几台电脑？
(2) 若病毒得不到有效控制,三轮感染后,被感染的电脑会不会超过500台？
思路点拨 若设每轮感染中平均一台电脑会感染 $ x $ 台电脑。根据题意,经过一轮感染后共有 $ (x + 1) $ 台电脑被感染。
听课笔记：______

答案： 解:
(1)设每轮感染中平均一台电脑会感染$x$台电脑,依题意,得$1+x+(1+x)x=64$,整理得$(1+x)^{2}=64$,则$x+1=8$或$x+1=-8$,解得$x_{1}=7$,$x_{2}=-9$(舍去).
答:每轮感染中平均一台电脑会感染7台电脑.
(2)$(1+x)^{2}+x(1+x)^{2}=(1+x)^{3}=(1+7)^{3}=512＞500$,故三轮感染后,被感染的电脑会超过500台.

1. 某赛季中国男子篮球职业联赛,采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛),比赛总场数为380场。若设参赛队伍有 $ x $ 支,则可列方程为( )

A.$ \frac{1}{2}x(x - 1) = 380 $
B.$ x(x - 1) = 380 $
C.$ \frac{1}{2}x(x + 1) = 380 $
D.$ x(x + 1) = 380 $

答案： B