《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

9. 已知矩形 $ABCD$ 的边 $AB = 5$,$BC = 12$,以点 $A$ 为圆心作圆 $A$,使 $B$,$C$,$D$ 三点至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则 $\odot A$ 的半径 $r$ 的取值范围是( )

A.$5 \leq r \leq 13$

B.$5 \leq r \leq 12$
C.$5 ＜ r ＜ 12$
D.$5 ＜ r ＜ 13$

答案： D 因为四边形ABCD为矩形，
所以∠B=90°，AD=BC=12.
在Rt△ABC中，AC=√(5²+12²)=13.
因为以点A为圆心作圆A，使B，C，D三点至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，即点B在圆内，点C在圆外，所以5＜r＜13.

1. 若一条直线和一个圆有两个公共点,我们就说这条直线和这个圆______,这条直线叫做这个圆的______线。若一条直线和一个圆只有一个公共点,我们就说这条直线和这个圆______,这条直线叫做这个圆的______线,这个点叫做切点。若一条直线和一个圆没有公共点,我们说这条直线和这个圆相离。

答案： 相交　割　相切　切

2. 设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,则有：直线l和⊙O相交⇨______；直线l和⊙O相切⇨d = r；直线l和⊙O相离⇨______。

答案： d ＜ r；d ＞ r

【例题】如图,在Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = 3 cm,BC = 4 cm,试判断半径r取下列值时,⊙C与直线AB的位置关系：

(1) r = 2 cm；(2) r = 2.4 cm；(3) r = 3 cm。
思路点拨 作CD⊥AB,垂足为D,先利用勾股定理计算出AB = 5 cm,再利用“面积法”计算出CD = 2.4 cm,最后根据直线与圆的位置关系的判定方法解决(1)(2)(3)。
听课笔记：______

答案： 解:过C作CD⊥AB，垂足为D。在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=5(cm)。
∵1/2AB·CD=1/2AC·BC，
∴CD=(AC·BC)/AB=(3×4)/5=2.4(cm)，即圆心C到直线AB的距离d=2.4 cm。
(1)当r=2 cm时，有d ＞ r，因此⊙C与直线AB相离。
(2)当r=2.4 cm时，有d=r，因此⊙C与直线AB相切。
(3)当r=3 cm时，有d ＜ r，因此⊙C与直线AB相交。

已知⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O没有公共点,则d的取值范围是( )

A.d ＜ 3
B.d ＞ 3
C.d = 3
D.d ≤ 3

答案： B