《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

1. 如图,AB是⊙O的直径,BC,CD,DA是⊙O的弦,且BC= CD= DA,则∠BCD等于( )


A.100°
B.110°
C.120°
D.135°

答案： C

2. 在⊙O中,弦AB把⊙O分成度数比为1:5的两条弧,则劣弧$\overset{\LARGE{\frown}}{AB}$的度数是( )

A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： C

3. 下列结论正确的是( )

A.等弧所对的圆心角相等
B.同一条弦所对的两条弧一定是等弧
C.相等的圆心角所对的弧相等
D.长度相等的两条弧是等弧

答案： A

4. 在⊙O中,圆心角∠AOB和∠COD相等,则下列结论中,正确的个数为( )
①$\overset{\LARGE{\frown}}{AB}= \overset{\LARGE{\frown}}{CD}$；②AB= CD；③△AOB≌△COD.

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： A　如图所示，
∵∠AOB=∠COD,
∴$\widehat{AB}=\widehat{CD}$，AB=CD,故①②正确;在△ABO与△CDO中，$\left\{\begin{array}{l}OA=OC,\\ ∠AOB=∠COD,\\ OB=OD,\end{array}\right.$
∴△ABO≌△CDO,故③正确.

5. 如图,在⊙O中,$\overset{\LARGE{\frown}}{CD}= \overset{\LARGE{\frown}}{DA}= \overset{\LARGE{\frown}}{AB}$,给出下列三个结论：

①DC= AB；
②AO⊥BD；
③当∠BOC= 60°时,∠DOC= 100°.
其中正确的个数是( )

A.0
B.1
C.2
D.3

答案： D　连接OB,OD,延长AO与BD交于点E，如图所示.
∵$\widehat{CD}=\widehat{AB}$，
∴DC=AB,故①正确.
∵$\widehat{AD}=\widehat{AB}$,
∴AB=AD.
∵AO是半径，OB=OD,
∴△ABO≌△ADO(SSS),
∴∠DAO=∠BAO.又AB=AD,
∴AE⊥BD,即AO⊥BD,故②正确.
∵$\widehat{CD}=\widehat{DA}=\widehat{AB}$,
∴∠DOC=∠DOA=∠AOB,设∠DOC=x,则x+x+x+∠BOC=360°,3x+60°=360°,解得x=100°,
∴∠DOC=100°,故③正确.

6. 如图,已知AB和CD是⊙O的两条直径,CE//AB. 若$\overset{\LARGE{\frown}}{CE}$所对的圆心角的度数为50°,则$\overset{\LARGE{\frown}}{AE}$所对的圆心角的度数为____.

答案： 65°　如图，连接OE.
∵$\widehat{CE}$所对的圆心角的度数为50°,
∴∠COE=50°.
∵OC=OE,
∴∠CEO=(180°-50°)÷2=65°.
∵CE//AB,
∴∠AOE=∠CEO=65°.
∴$\widehat{AE}$所对的圆心角的度数为65°.

7. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,以AC为半径的⊙C与AB相交于点D,若∠B= 32°,则$\overset{\LARGE{\frown}}{AD}$所对的圆心角的度数为____.

答案： 64°　如图，连接CD.
∵∠ACB=90°,∠B=32°,
∴∠A=90°-∠B=58°.
∵CA=CD,
∴∠A=∠CDA=58°.
∴∠ACD=180°-2∠A=64°.
∴$\widehat{AD}$所对的圆心角的度数为64°.

8. 如图,在⊙O中,$\overset{\LARGE{\frown}}{AC}= \overset{\LARGE{\frown}}{CB}$,CD⊥OA,垂足为D,CE⊥OB,垂足为E,则AD____BE(填“＞”“＜”或“=”).

答案： =

9. 如图,在⊙O中,弦AB= CD,则∠AOC和∠BOD相等吗？请说明理由.

答案： 解:∠AOC和∠BOD相等.理由:
∵在⊙O中，弦AB=CD,
∴∠AOB=∠COD,
∴∠AOB-∠COB=∠COD-∠COB,
∴∠AOC=∠BOD.

10. 如图,点A是半圆上一个三等分点,点B是$\overset{\LARGE{\frown}}{AN}$的中点,点P是直径MN上一动点,若⊙O的直径为2,则AP+BP的最小值是____.

答案： $\sqrt{2}$　　如图，作点B关于MN的对称点B'，连接AB'交MN于点P，此时AP+BP=AB'最小，连接OB'.
∵点B和点B'关于MN对称，
∴PB=PB'.
∵点A是半圆上一个三等分点，点B是$\widehat{AN}$的中点，
∴∠AON=180°÷3=60°,∠B'ON=∠AON÷2=30°.
∴∠AOB'=∠AON+∠B'ON=90°.
∵OA=OB'=1,
∴AB'=$\sqrt{2}$