《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

2. 如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面宽$4m$时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面$2m$。试求当水面下降$1m$时水面的宽度。

答案： 解:建立如图所示的平面直角坐标系，则$B(2,0)$，$C(0,2)$.设抛物线的函数解析式为$y = ax^{2}+k$，则$k = 2$，
∴$y = ax^{2}+2$，把$B(2,0)$代入，得$4a + 2 = 0$，$a = -\frac{1}{2}$，
∴$y = -\frac{1}{2}x^{2}+2$.当$y = -1$时，$x^{2} = 6$，
∴$x = ±\sqrt{6}$，即当水面下降1m时，水面的宽度为$2\sqrt{6}$m.

1. 某公园有一个圆形喷水池,喷出的水流呈抛物线形状,一条水流的高度$h$(单位：$m$)与水流运动时间$t$(单位：$s$)之间的解析式为$h = 30t - 5t^2$,则水流从抛出至回落到地面所需要的时间是( )

A.$6s$
B.$4s$
C.$3s$
D.$2s$

答案： A

2. 某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为$x$轴,出水点为原点,建立平面直角坐标系,水在空中划出的曲线是抛物线$y = -x^2 + 4x$的一部分,则水喷出的最大高度是( )


A.$4m$
B.$3m$
C.$2m$
D.$1m$

答案： A

3. 如图,从地面垂直向上抛出一小球,小球的高度$h$(单位：$m$)与小球运动时间$t$(单位：$s$)的函数解析式是$h = 9.8t - 4.9t^2$,则小球运动中的最大高度$h = $______$m$。

答案： 4.9

1. 竖直向上抛物体离地面的高度$h$(单位：$m$)与运动时间$t$(单位：$s$)之间的关系可以近似地用解析式$h = -5t^2 + v_0t + h_0$表示,其中$h_0$(单位：$m$)是物体抛出时离地面的高度,$v_0$(单位：$m/s$)是物体抛出时的速度。某人将一个小球从距地面$1.5m的高处以20m/s$的速度竖直向上抛出,小球达到的离地面的最大高度为( )

A.$23.5m$
B.$22.5m$
C.$21.5m$
D.$y = 20.5m$

答案： C

2. 某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物(如图所示),大门下宽$8m$,两侧距地面$4m$高处各有一个挂校名匾用的铁环,两铁环的水平距离为$6m$,则校门的高为(精确到$0.1m$,水泥建筑物的厚度忽略不计)( )


A.$5.1m$
B.$9m$
C.$9.1m$
D.$9.2m$

答案： C