《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

1. 关于$x的一元二次方程3x^{2}-1 = a^{2}$的解的情况为( )

A.有两个不等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.由$a$的取值决定

答案： A

2. 若将一元二次方程$x^{2}-8x - 5 = 0化成(x + a)^{2}= b(a,b$为常数)的形式,则$a,b$的值分别是( )

A.$-4,21$
B.$-4,11$
C.$4,21$
D.$-8,69$

答案： A

3. 若分式$\frac{3(2x + 1)^{2}-27}{x + 2}的值为0$,则$x$的值为( )

A.$1或-2$
B.$1$
C.$-2$
D.$0$

答案： B

4. 定义$[x]表示不超过实数x$的最大整数,如$[1.8]= 1$,$[-1.4]= -2$,$[1]= 1$。若函数$y = [x](-2\leq x＜2)$的图象如图所示,则方程$[x]= \frac{1}{2}x^{2}$的解为____。

答案： 0或$\sqrt{2}$

5. 若关于$x的一元二次方程ax^{2}= b(ab＞0)的两个根分别是m + 1与2m - 4$,则$\frac{b}{a}= $____。

答案： 4

6. 当$x= $____时,式子$-x^{2}+8x + 5$有最大值,最大值是____。

答案： 4 21

7. 解下列方程：
(1)$2(x - 2)^{2}= 72$；
(2)$x^{2}+4x - 1 = 0$；
(3)$6x^{2}+x - 2 = 0$。

答案：
(1)$(x-2)^{2}=36$.故$x-2=\pm 6$,
解得$x_{1}=8$,$x_{2}=-4$.
(2)移项,得$x^{2}+4x=1$.配方,得$x^{2}+4x+4=1+4$,
即$(x+2)^{2}=5$.故$x+2=\pm \sqrt{5}$,
即$x_{1}=-2+\sqrt{5}$,$x_{2}=-2-\sqrt{5}$.
(3)移项,得$6x^{2}+x=2$.方程两边都除以6,
得$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$.
配方,得$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$.
解得$x_{1}=\frac{1}{2}$,$x_{2}=-\frac{2}{3}$.

8. 用配方法说明代数式$x^{2}-8x + 17$的值恒大于零。再求出当$x$取何值时,这个代数式的值最小？最小值是多少？

答案： 因为$x^{2}-8x+17=(x-4)^{2}+1＞0$,所以不论$x$取何值,这个代数式的值总是正数.
当$(x-4)^{2}=0$时,此代数式的值最小,即当$x=4$时有最小值1.