《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

【例1】已知反比例函数$y= \frac{m - 8}{x}$($m$为常数,且$m\neq8$).
(1)若函数图象经过点$A(-1,6)$,求$m$的值；
(2)若函数图象在第二、第四象限,求$m$的取值范围；
(3)若当$x＞0$时,$y随x$的增大而减小,求$m$的取值范围.
思路点拨 (1)题,将点$A的坐标代入即可求得m$的值.
(2)题,根据图象所在的象限确定$m$的取值范围即可.
(3)题,根据增减性确定$m - 8$的符号,从而确定$m$的取值范围.
听课笔记：

答案：
(1)
∵函数图象经过点$A(-1,6),$
∴$m - 8 = xy = -1×6 = -6$，解得$m = 2$.
∴m的值是2.
(2)
∵函数图象在第二、第四象限，
∴$m - 8 ＜ 0$，解得$m ＜ 8$，
∴m的取值范围是$m ＜ 8$.
(3)
∵当$x ＞ 0$时,y随x的增大而减小，
∴$m - 8 ＞ 0$，解得$m ＞ 8$.
∴m的取值范围是$m ＞ 8$.

1. 若点$A(-3,y_1)$,$B(-1,y_2)$,$C(1,y_3)都在反比例函数y= \frac{k}{x}(k＜0)$的图象上,则$y_1$,$y_2$,$y_3$的大小关系是( )

A.$y_1＜y_2＜y_3$
B.$y_3＜y_2＜y_1$
C.$y_3＜y_1＜y_2$
D.$y_2＜y_1＜y_3$

答案： C

【例2】如图,点$A$,$B$,$C$为一个反比例函数图象上的三个点,分别从点$A$,$B$,$C向x$轴、$y$轴作垂线,构成三个矩形,它们的面积分别是$S_1$,$S_2$,$S_3$,则$S_1$,$S_2$,$S_3$的大小关系是( )


A.$S_1 = S_2＞S_3$
B.$S_1＜S_2＜S_3$
C.$S_1＞S_2＞S_3$
D.$S_1 = S_2 = S_3$
听课笔记：

答案： D

2. 如图,已知点$B在反比例函数y= \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象上. 从点$B分别作x轴和y$轴的垂线,垂足分别为点$A$,$C$. 若$\triangle ABC的面积是4$,则反比例函数的解析式是( )


A.$y= -\frac{8}{x}$
B.$y= \frac{8}{x}$
C.$y= -\frac{4}{x}$
D.$y= \frac{4}{x}$

答案： A