《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

2. 关于$x的一元二次方程x^{2}+3x+m= 0$有两个不等的实数根,则$m$的取值范围为______.
3. 关于$x的一元二次方程x^{2}-2x+k= 0$没有实数根,则$k$的取值范围为______.

答案： 2.$m＜\frac {9}{4}$ 由题意可知,$\Delta=3^{2}-4×1×m＞0$,即$m＜\frac {9}{4}.$ 3.$k＞1$ 由题意可知,$\Delta=(-2)^{2}-4×1×k＜0$,即$k＞1.$

1. 下列方程中,有两个相等实数根的是( )

A.$x^{2}+1= 2x$
B.$x^{2}+1= 0$
C.$x^{2}-2x= 3$
D.$x^{2}-2x= 0$

答案： A

2. 用公式法解方程$4x^{2}-12x= 3$,得到( )

A.$x= \frac{-3\pm\sqrt{6}}{2}$
B.$x= \frac{3\pm\sqrt{6}}{2}$
C.$x= \frac{-3\pm2\sqrt{3}}{2}$
D.$x= \frac{3\pm2\sqrt{3}}{2}$

答案： D

3. 已知关于$x的一元二次方程ax^{2}-2x-1= 0$有两个不等的实数根,则$a$的取值范围是( )

A.$a＞-1$
B.$a\geq-1$
C.$a＞-1$,且$a\neq0$
D.$a\geq-1$,且$a\neq0$

答案： C
∵$ax^{2}-2x-1=0$是一元二次方程,$\therefore a≠0$.又此方程有两个不等实数根,$\therefore \Delta=4+4a＞0$,即$a＞-1.$
∴a的取值范围是$a＞-1$,且$a≠0.$

4. 若关于$x的一元二次方程x^{2}+2x-k= 0$无实数根,则$k$的取值范围是______.

答案： $k＜-1$

1. 定义运算：$m☆n= mn^{2}-mn-1$.
例如：$4☆2= 4×2^{2}-4×2-1= 7$,则方程$1☆x= 0$的根的情况为( )

A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.只有一个实数根

答案： A 根据题意得,$1☆x=x^{2}-x-1=0.$$\because a=1,b=-1,c=-1,$$\therefore \Delta=b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4×1×(-1)=5＞0.$
∴原方程有两个不相等的实数根,故选A.

2. 已知$x= 1是一元二次方程(m-2)x^{2}+4x-m^{2}= 0$的一个根,则$m$的值为( )

A.$-1或2$
B.$-1$
C.$2$
D.$0$

答案： B

3. 已知关于$x的一元二次方程(m-1)x^{2}+2x+1= 0$有实数根,则$m$的取值范围是( )

A.$m＜2$
B.$m\leq2$
C.$m＜2$,且$m\neq1$
D.$m\leq2$,且$m\neq1$

答案： D

4. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+2x+m-2= 0$有两个实数根,$m$为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数$m$的和为( )

A.$6$
B.$5$
C.$4$
D.$3$

答案： B
∵$a=1,b=2,c=m-2$,关于x的一元二次方程$x^{2}+2x+m-2=0$有实数根,$\therefore \Delta=b^{2}-4ac=2^{2}-4(m-2)=12-4m≥0,$$\therefore m≤3.$
∵m为正整数,且该方程的根都是整数,$\therefore m=2$或3.
∴符合条件的所有正整数m的和为$2+3=5.$