《2025年同步学习目标与检测九年级数学全一册人教版》

7. 如图,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),若以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围为______。

答案： √17 ＜ r ≤ 3√2

8. 如图,在△ABC中,∠C = 90°,∠B = 60°,AO = x,点O在AB上,且⊙O的半径为1。问当x在什么范围内取值时,AC与⊙O相离、相切、相交？

答案： 解:如图所示，作OD⊥AC，垂足为D。
∵∠C=90°，∠B=60°，
∴∠A=30°。
∵AO=x，
∴OD=1/2x。若圆O与AC相离，则有OD ＞ r，即1/2x ＞ 1，解得x ＞ 2；若圆O与AC相切，则有OD = r，即1/2x = 1，解得x=2；若圆O与AC相交，则有OD ＜ r，即1/2x ＜ 1，解得0 ＜ x ＜ 2。综上可知，当x ＞ 2时，AC与⊙O相离；当x=2时，AC与⊙O相切；当0 ＜ x ＜ 2时，AC与⊙O相交。

9. 在Rt△ABC中,∠C = 90°,AC = 6,BC = 8。如果以点C为圆心,r为半径作⊙C,且⊙C与斜边AB仅有一个公共点,那么半径r的取值范围是______。

答案： r=4.8或6 ＜ r ≤ 8　根据勾股定理求得直角三角形的斜边AB=√(8²+6²)=10。当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于24/5；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，即6 ＜ r ≤ 8。故半径r的取值范围是r=4.8或6 ＜ r ≤ 8。

1. 切线的判定定理：
经过半径的______并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.

答案： 外端

2. 切线的性质定理：
圆的切线______于过切点的半径.

答案： 垂直

【例1】如图,已知P是⊙O外一点,PO交⊙O于点C,OC= CP= 2,弦AB⊥OC,劣弧AB所对的圆心角的度数为120°,连接PB.

(1)求BC的长；
(2)求证：PB是⊙O的切线.
思路点拨 (1)题,连接OB,由弦AB⊥OC,劣弧AB所对的圆心角的度数为120°,易证得△OBC是等边三角形,则可求得BC的长.
(2)题,由OC= CP= 2,△OBC是等边三角形,可求得BC= CP,即可得∠CPB= ∠CBP.
又由等边三角形的性质,得∠OBC= 60°,∠CBP= 30°,则可证得OB⊥BP,继而证得PB是⊙O的切线.
听课笔记：

答案：
(1)解:连接OB,
∵弦AB⊥OC,劣弧AB所对的圆心角的度数为120°,
∴$\overset{\frown}{BC}$与$\overset{\frown}{AC}$的度数均为60°,
∴∠BOC=60°.
∵OB=OC,
∴△OBC是等边三角形.
∴BC=OC=2.
(2)证明:
∵OC=CP,BC=OC,
∴BC=CP.
∴∠CBP=∠CPB.
∵△OBC是等边三角形,
∴∠OBC=∠OCB=60°,
∴∠CBP=30°.
∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°.
∴OB⊥BP.
∵点B在⊙O上,
∴PB是⊙O的切线.