《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版福建专版》

5. 如图,$ CE \perp AF $,垂足为 $ E $,$ CE $ 与 $ BF $ 相交于点 $ D $,$ \angle F = 40^{\circ} $,$ \angle C = 30^{\circ} $,求 $ \angle EDF $ 和 $ \angle DBC $ 的度数.

答案： 解
∵CE⊥AF，
∴∠DEF=90°，
∴∠EDF=90°-∠F=90°-40°=50°.
∵∠C+∠DBC=∠F+∠DEF，
∴30°+∠DBC=40°+90°，
∴∠DBC=100°.

6. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle B = \angle C $,$ FD \perp BC $,$ DE \perp AB $,$ \angle AFD = 152^{\circ} $,求 $ \angle EDF $ 的度数.

答案： 解
∵∠AFD=152°，
∴∠DFC=28°.
∵∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，
∴∠EDB=∠DFC=28°，
∴∠EDF=180°-∠EDB-∠FDC=180°-28°-90°=62°.

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ CD \perp BA $,交 $ BA $ 的延长线于点 $ D $,$ DE \perp AC $ 于点 $ E $.
(1)如图①,若 $ \angle B = 35^{\circ} $,$ \angle CDE = 60^{\circ} $,求 $ \angle ACB $ 的度数.
(2)如图②,若 $ AC $ 平分 $ \angle BCD $,$ BF \perp AC $ 交 $ CA $ 的延长线于点 $ F $,直接写出与 $ \angle ACB $ 相等的角($ \angle ACB $ 除外).

答案： 解
(1)如题图①，
∵CD⊥BD，
∴∠BDC=90°.
∵∠B=35°，
∴∠BCD=90°-∠B=55°.
∵DE⊥AC于点E，
∴∠DEC=90°.
∵∠EDC=60°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=30°，
∴∠ACB=∠BCD-∠DCE=55°-30°=25°.
(2)∠DCA，∠ADE，∠FBA.