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单项式乘多项式
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的____,再把所得的积____。
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的____,再把所得的积____。
答案：
每一项 相加
1. 计算 $6x(3 - 2x)$,结果正确的是( )
A.$-12x^{2}+18x$
B.$-12x^{2}+3$
C.$16x$
D.$6x$
A.$-12x^{2}+18x$
B.$-12x^{2}+3$
C.$16x$
D.$6x$
答案：
A
2. 一个长方体的长、宽、高分别为 $(3a - 4)$,$2a$,$a$,则它的体积等于( )
A.$3a^{3}-4a^{2}$
B.$a^{2}$
C.$6a^{3}-8a^{2}$
D.$6a^{2}-8a$
A.$3a^{3}-4a^{2}$
B.$a^{2}$
C.$6a^{3}-8a^{2}$
D.$6a^{2}-8a$
答案：
C
3. 计算：
(1)$-\frac{1}{4}x^{2}y(\frac{2}{3}y^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{4})$；
(2)$3ab^{2}(1-\frac{1}{6}ab^{4})+(-2ab^{3})^{2}$；
(3)$2xy^{2}(-3x + 2xy)-4$。
(1)$-\frac{1}{4}x^{2}y(\frac{2}{3}y^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{4})$；
(2)$3ab^{2}(1-\frac{1}{6}ab^{4})+(-2ab^{3})^{2}$；
(3)$2xy^{2}(-3x + 2xy)-4$。
答案：
3.解
(1)原式$=-\frac {1}{4}x^{2}y\cdot \frac {2}{3}y^{2}+(-\frac {1}{4}x^{2}y)\cdot (-\frac {1}{3}x)+(-\frac {1}{4}x^{2}y)\cdot \frac {1}{4}=-\frac {1}{6}x^{2}y^{3}+\frac {1}{12}x^{3}y-\frac {1}{16}x^{2}y.$
(2)原式$=3ab^{2}-\frac {1}{2}a^{2}b^{6}+4a^{2}b^{6}=3ab^{2}+\frac {7}{2}a^{2}b^{6}.$
(3)原式$=-6x^{2}y^{2}+4x^{2}y^{3}-4.$
(1)原式$=-\frac {1}{4}x^{2}y\cdot \frac {2}{3}y^{2}+(-\frac {1}{4}x^{2}y)\cdot (-\frac {1}{3}x)+(-\frac {1}{4}x^{2}y)\cdot \frac {1}{4}=-\frac {1}{6}x^{2}y^{3}+\frac {1}{12}x^{3}y-\frac {1}{16}x^{2}y.$
(2)原式$=3ab^{2}-\frac {1}{2}a^{2}b^{6}+4a^{2}b^{6}=3ab^{2}+\frac {7}{2}a^{2}b^{6}.$
(3)原式$=-6x^{2}y^{2}+4x^{2}y^{3}-4.$
4. 化简求值：$x(x + 1)-3x(x - 2)$,其中 $x = 3$。
答案：
4.解$x(x+1)-3x(x-2)=x^{2}+x-3x^{2}+6x=-2x^{2}+7x,$
当$x=3$时,原式$=-2×3^{2}+7×3=-2×9+21=-18+21=3.$
当$x=3$时,原式$=-2×3^{2}+7×3=-2×9+21=-18+21=3.$
5. 解方程：$2x(7 - 2x)+5x(8 - x)= 3x(5 - 3x)-39$。
答案：
5.解$2x(7-2x)+5x(8-x)=3x(5-3x)-39.$
去括号,得$14x-4x^{2}+40x-5x^{2}=15x-9x^{2}-39.$
移项,得$14x-4x^{2}+40x-5x^{2}-15x+9x^{2}=-39.$
合并同类项,得$39x=-39.$
系数化为1,得$x=-1.$
去括号,得$14x-4x^{2}+40x-5x^{2}=15x-9x^{2}-39.$
移项,得$14x-4x^{2}+40x-5x^{2}-15x+9x^{2}=-39.$
合并同类项,得$39x=-39.$
系数化为1,得$x=-1.$
6. 某同学在计算一个多项式乘 $-2a$ 时,因抄错运算符号,算成了加 $-2a$,得到的结果是 $a^{2}+2a - 1$,那么正确的计算结果是多少？
答案：
6.解根据题意可知这个多项式为$a^{2}+2a-1-(-2a)=a^{2}+4a-1$,所以正确的计算结果是$-2a(a^{2}+4a-1)=-2a^{3}-8a^{2}+2a.$
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