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1. 完全平方式
我们把______和______这样的式子叫作完全平方式.
我们把______和______这样的式子叫作完全平方式.
答案：
$a^{2}+2ab+b^{2}$ $a^{2}-2ab+b^{2}$
2. 用完全平方公式分解因式
两个数的______加上(或减去)这两个数的积的 2 倍,等于这两个数的和(或差)的______.
用字母表示为 $ a^{2}+2ab + b^{2}= $______,$ a^{2}-2ab + b^{2}= $______.
两个数的______加上(或减去)这两个数的积的 2 倍,等于这两个数的和(或差)的______.
用字母表示为 $ a^{2}+2ab + b^{2}= $______,$ a^{2}-2ab + b^{2}= $______.
答案：
平方和 平方 $(a+b)^{2}$ $(a-b)^{2}$
3. 公式法
运用______把多项式分解因式的方法叫作公式法.
运用______把多项式分解因式的方法叫作公式法.
答案：
公式
1. 下列多项式能用完全平方公式分解因式的是( )
A.$ a^{2}+2a - 1 $
B.$ x^{2}-xy + y^{2} $
C.$ a^{2}-2a+\frac{1}{4} $
D.$ a^{2}-ab+\frac{1}{4}b^{2} $
A.$ a^{2}+2a - 1 $
B.$ x^{2}-xy + y^{2} $
C.$ a^{2}-2a+\frac{1}{4} $
D.$ a^{2}-ab+\frac{1}{4}b^{2} $
答案：
D
2. 若代数式 $ x^{2}+(m + 1)x + 4 $ 是完全平方式,则 $ m $ 的值是( )
A.3
B.$-3$
C.$-5$
D.3 或 $-5$
A.3
B.$-3$
C.$-5$
D.3 或 $-5$
答案：
D
3. 分解因式：$ x^{2}-4x + 4= $______.
答案：
$(x-2)^{2}$
4. 分解因式：
(1) $ -x^{2}-4y^{2}+4xy $；
(2) $ \frac{1}{4}+(x + 1)(x + 2) $；
(3) $ (a - 2b)^{2}-12(a - 2b)+36 $.
(1) $ -x^{2}-4y^{2}+4xy $；
(2) $ \frac{1}{4}+(x + 1)(x + 2) $；
(3) $ (a - 2b)^{2}-12(a - 2b)+36 $.
答案：
解
(1)$-x^{2}-4y^{2}+4xy=-(x^{2}-4xy+4y^{2})=-(x-2y)^{2}.$
(2)$\frac {1}{4}+(x+1)(x+2)=x^{2}+3x+2+\frac {1}{4}=x^{2}+3x+\frac {9}{4}=(x+\frac {3}{2})^{2}.$
(3)$(a-2b)^{2}-12(a-2b)+36=(a-2b-6)^{2}.$
(1)$-x^{2}-4y^{2}+4xy=-(x^{2}-4xy+4y^{2})=-(x-2y)^{2}.$
(2)$\frac {1}{4}+(x+1)(x+2)=x^{2}+3x+2+\frac {1}{4}=x^{2}+3x+\frac {9}{4}=(x+\frac {3}{2})^{2}.$
(3)$(a-2b)^{2}-12(a-2b)+36=(a-2b-6)^{2}.$
5. 若 $ (x^{2}+y^{2})^{4}-6(x^{2}+y^{2})^{2}+9 = 0 $,则 $ x^{2}+y^{2}= $______.
答案：
$\sqrt {3}$
6. 利用因式分解计算：
$ 38.9^{2}-2×38.9×48.9 + 48.9^{2} $.
$ 38.9^{2}-2×38.9×48.9 + 48.9^{2} $.
答案：
解$38.9^{2}-2×38.9×48.9+48.9^{2}=(38.9-48.9)^{2}=100.$
7. 添加一个单项式,使得多项式 $ 16a^{2}+1 $ 能运用完全平方公式进行因式分解. 写出所有符合条件的单项式,并进行因式分解.
答案：
解$\because 16a^{2}+8a+1=(4a+1)^{2},16a^{2}-8a+1=(4a-1)^{2},64a^{4}+16a^{2}+1=(8a^{2}+1)^{2},$
∴添加的单项式为8a或-8a或$64a^{4}.$
∴添加的单项式为8a或-8a或$64a^{4}.$
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