《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版福建专版》

3. 如图,在△ABC中,∠ACB= 90°,CD⊥AB于点D,BF平分∠ABC交CD于点E,交AC于点F. 求证CE= CF.

答案： 证明
∵∠ACB=90°,CD⊥AB，
∴∠CBF+∠CFB=∠DBE+∠DEB=90°.
∵BF平分∠ABC,
∴∠CBF=∠DBE，
∴∠CFB=∠DEB.又∠FEC=∠DEB，
∴∠CFB=∠FEC,
∴CE=CF.

4. 利用直尺和圆规作图:已知等腰三角形的底边长为a,底边上的中线长为b,求作这个等腰三角形.

答案： 解 如图.
(1)作线段AB=a.
(2)作线段AB的垂直平分线MN,与AB相交于点D.
(3)在MN上取一点C,使DC=b.
(4)连接AC,CB,则△ABC就是所求作的等腰三角形.

5. 如图,∠B= ∠C= 36°,∠ADE= ∠AED= 72°,则图中的等腰三角形的个数为( )

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D

6. 如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为D,DE//AC. △BDE是等腰三角形吗?请说明理由.

答案： 解 △BDE是等腰三角形.
∵DE//AC,
∴∠CAD=∠ADE.
∵AD平分∠BAC,
∴∠CAD=∠BAD.
∴∠BAD=∠ADE.
∵AD⊥BD，
∴∠BAD+∠B=90°,∠ADE+∠BDE=90°，
∴∠B=∠BDE.
∴BE=DE.
∴△BDE是等腰三角形.