《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版福建专版》

添括号法则
添括号时,如果括号前面是______,括到括号里的各项都______符号；如果括号前面是______,括到括号里的各项都______符号。

答案： 正号 不变 负号 改变

1. 若$a - b - c = a - ($ $)$成立,则括号内应填入( )

A.$b - c$
B.$b + c$
C.$-b + c$
D.$-b - c$

答案： B

2. 为了运用平方差公式计算$(2x + y + z)\cdot(y - 2x - z)$,下列变形正确的是( )

A.$[2x - (y + z)]^{2}$
B.$[2x + (y + z)][2x - (y + z)]$
C.$[y + (2x + z)][y - (2x + z)]$
D.$[z + (2x + y)][z - (2x + y)]$

答案： C

3. 在括号内填入适当的项：$a - 2b + 3c = -($______$)$。

答案： -a+2b-3c

4. 运用乘法公式计算：
(1)$(a + 2b - c)(2b - a - c)$；
(2)$(a + 3b - 1)^{2}$。

答案： 解（1）原式=[(2b-c)+a][(2b-c)-a]=(2b-c)²-a²=4b²-4bc+c²-a².（2）原式=(a+3b)²-2(a+3b)+1=a²+6ab+9b²-2a-6b+1.

5. 先化简,再求值：$(2a - b)^{2} + (a + 1 - b)(a + 1 + b) - (a + 1)^{2}$,其中$a = \frac{1}{2}$,$b = -2$。

答案： 解(2a-b)²+(a+1-b)(a+1+b)-(a+1)²=4a²-4ab+b²+(a+1)²-b²-(a+1)²=4a²-4ab.当a=1/2,b=-2时，原式=4×(1/2)²-4×1/2×(-2)=1+4=5.

6. 如果$(a + b + 1)(a + b - 1) = 63$,那么你能求出$\frac{a + b}{2}$的值吗？请写出求解过程。

答案： 解能.
∵(a+b+1)(a+b-1)=63，
∴(a+b)²-1=63，
∴(a+b)²=64.
∴a+b=±8，
∴(a+b)/2=±4.