《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版福建专版》

5. 如图,在△ABC中,AB= AC,O是△ABC内一点,且OB= OC.求证AO⊥BC.

答案： 证明 由AB=AC,OB=OC,得AO垂直平分BC,从而AO⊥BC.

6. 如图,直线l,m相交于点O,P为这两直线外一点,且OP= 2.8.若点P关于直线l,m对称的点分别是点$P_1,P_2,$则点$P_1,P_2$之间的距离可能是( )

A.0
B.5
C.6
D.7

答案： B

7. 如图,在△ABC中,∠BAC= 90°,BE平分∠ABC,交AC于点E,AM⊥BC于点M,交BE于点G,AD平分∠MAC,交BC于点D,交BE于点F.求证：线段BF垂直平分线段AD.

答案： 证明 在△ABC中,
∵∠BAC=90°,
∴∠ABC+∠C=90°.
∵AM⊥BC,
∴∠AMB=90°,
∴∠ABC+∠BAM=90°,
∴∠C=∠BAM.
∵BE平分∠ABC,AD平分∠MAC,
∴∠ABF=∠DBF,∠MAD=∠CAD,
∴∠BAM+∠MAD=∠C+∠CAD.
∵∠ADB=∠C+∠CAD,
∴∠BAD=∠ADB.在△ABF和△DBF中,∠BAF=∠BDF,∠ABF=∠DBF,BF=BF,
∴△ABF≌△DBF(AAS),
∴AF=DF,∠AFB=∠DFB.又
∵∠AFB+∠DFB=180°,
∴∠DFB=90°,
∴BF⊥AD,
∴线段BF垂直平分线段AD.