《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版福建专版》

6. 一个长方体的体积为$(a - 2b)^{3}$,底面积为$(a - 2b)^{2}$,那么这个长方体的高为( )

A.$a + 2b$
B.$a - 2b$
C.$(a + 2b)^{2}$
D.$(a - 2b)^{2}$

答案： B

7. 小明在写作业时,不小心把两个单项式用墨水涂污了：$(21x^{4}y^{3} - + 7x^{2}y^{2})÷(-7x^{2}y) = + 5xy - y$。你能帮小明把涂污的部分算出来吗？请你试一试。

答案： 解 根据题意,得$5xy\cdot(-7x^2y)=-35x^3y^2$,$(21x^4y^3)÷(-7x^2y)=-3x^2y^2$,所以原式为$(21x^4y^3-35x^3y^2+7x^2y^2)÷(-7x^2y)=-3x^2y^2+5xy-y$,故被涂污的部分是$-35x^3y^2$,$-3x^2y^2$.

8. 小丽在学习了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”后,遇到这样一道题：如果$(x - 2)^{x + 3} = 1$,求$x$的值。她解答出来的结果为$x = - 3$。老师说她考虑问题不够全面,你能帮小丽解答这个问题吗？

答案： 解 当$x-2=1$,即$x=3$时,$(3-2)^{3+3}=1^6=1$,满足题意;当$x-2=-1$,即$x=1$时,$(1-2)^{1+3}=(-1)^4=1$,满足题意;当$x=-3$时,$(-3-2)^{-3+3}=(-5)^0=1$,满足题意.所以当$(x-2)^{x+3}=1$时,$x$的值为3或1或$-3$.

平方差公式
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的____.用字母表示为$(a+b)(a-b)= $____.

答案： 平方差 $a^{2}-b^{2}$

1. 下列计算中可采用平方差公式的是( )

A.$(x+y)(x-z)$
B.$(-x+2y)(x+2y)$
C.$(-3x-y)(3x+y)$
D.$(2a+3b)(2b-3a)$

答案： B

2. 计算结果为$\frac{4}{25}a^{2}-9b^{2}$的是( )

A.$(\frac{2}{5}a+9b)(\frac{2}{5}a-9b)$
B.$(\frac{4}{5}a+3b)(\frac{4}{5}a-3b)$
C.$(\frac{2}{25}a+3b)(\frac{2}{25}a-3b)$
D.$(\frac{2}{5}a+3b)(\frac{2}{5}a-3b)$

答案： D