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3. 小明把一张长方形的纸对折两次,画上一个四边形,再剪去这个图形(镂空),展开长方形纸后得到如下图案,设折痕为$l_1$,$l_2$,$l_3$,观察图形并填空：
① ② ③ ④
$l_1$ $l_2$ $l_3$
四边形①与四边形②关于______成轴对称；折痕$l_2$所在的直线既是______与______的对称轴,又是______与______的对称轴,整体看也是______与______的对称轴.
① ② ③ ④
$l_1$ $l_2$ $l_3$
四边形①与四边形②关于______成轴对称；折痕$l_2$所在的直线既是______与______的对称轴,又是______与______的对称轴,整体看也是______与______的对称轴.
答案：
$l_{1}$ ② ③ ① ④ ①② ③④
4. 如图,$\triangle ABC与\triangle DEF关于直线MN$对称,其中$\angle C = 90°$,$AC = 8$ cm,$DE = 10$ cm,$BC = 6$ cm.
(1)线段$AD与直线MN$的关系是什么？
(2)求$\angle F$的度数.
(3)求$\triangle ABC的周长和\triangle DEF$的面积.
(1)线段$AD与直线MN$的关系是什么？
(2)求$\angle F$的度数.
(3)求$\triangle ABC的周长和\triangle DEF$的面积.
答案：
解
(1)MN 垂直平分 AD.
(2)根据轴对称的性质,得$\angle F=\angle C=90^{\circ }$.
(3)根据轴对称的性质,得$AB=DE=10\ cm$,$DF=AC=8\ cm$,$EF=BC=6\ cm$,所以$\triangle ABC$的周长$=BC+AC+AB=6+8+10=24(cm)$,$\triangle DEF$的面积$=\frac{1}{2}EF\cdot DF=\frac{1}{2}× 6× 8=24(cm^2)$.
(1)MN 垂直平分 AD.
(2)根据轴对称的性质,得$\angle F=\angle C=90^{\circ }$.
(3)根据轴对称的性质,得$AB=DE=10\ cm$,$DF=AC=8\ cm$,$EF=BC=6\ cm$,所以$\triangle ABC$的周长$=BC+AC+AB=6+8+10=24(cm)$,$\triangle DEF$的面积$=\frac{1}{2}EF\cdot DF=\frac{1}{2}× 6× 8=24(cm^2)$.
5. 如图,在$\triangle ABC$中,$AD \perp BC于点D$,$DB = DC$,若$BC = 6$,$AD = 5$,求图中阴影部分的面积.
答案：
解 $\because BC=6$,$AD=5$,$\therefore \triangle ABC$的面积$S=\frac{1}{2}× 6× 5=15$,阴影部分面积$S_{阴}=\frac{1}{2}S=7.5$.
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