《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版福建专版》

5. 已知线段a,∠α,∠β,求作△ABC,使BC = a,∠B = ∠α,∠C = ∠β。

答案：
作法如图.
(1)作∠MBN=∠α;
(2)在射线BM上作BC=a;
(3)以C为顶点,CB为一边,作∠ACB=∠β,射线CA交BN于点A，
则△ABC就是所求作的三角形.

6. 如图,用直尺和圆规作一点E,使CE // AB,CE = AB,且点E在四边形ABCD的内部。

答案：
作法如图.
(1)连接AC，在AC的右侧作∠ACF=∠BAC;
(2)在CF上作CE=AB,此时点E在四边形ABCD 的内部,则点E就是所求作的点.

用“HL”判定两个直角三角形全等
在直角三角形中,斜边和一条______
分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“______”或“______”)。

答案： 直角边 斜边、直角边 HL

1. 如图,$AC\perp BC$,$BD\perp AD$,垂足分别为$C$,$D$,若要根据“HL”证明$Rt\triangle ABC与Rt\triangle BAD$全等,则还需要添加的一个条件是( )


A.$\angle CAB= \angle DBA$
B.$AB= BD$
C.$BC= AD$
D.$\angle ABC= \angle BAD$

答案： C

2. 如图,$AB= DE$,$AD\perp BE$,垂足$C是BE$的中点。求证$AB// DE$。

答案： 证明
∵AD⊥BE,
∴∠ACB=∠DCE=90°.
∵C是BE的中点,
∴BC=CE.
在Rt△ABC和Rt△DEC中,$\left\{\begin{array}{l} AB=DE,\\ BC=EC,\end{array}\right. $
∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL),
∴∠B=∠E,
∴AB//DE.