《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版福建专版》

8. 当三角形中一个内角$\alpha是另一个内角\beta$的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中角$\alpha$称为“特征角”.
(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为$100^{\circ}$,求这个“特征三角形”最小内角的度数.
(2)是否存在“特征角”为$120^{\circ}$的三角形？若存在,请举例说明；若不存在,请说明理由.

答案： 解 设三角形的三个内角分别为α，β，γ.
(1)
∵α=2β，且α+β+γ=180°，
∴当α=100°时，β=50°，则γ=30°，
∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°.
(2)不存在.
∵α=2β，且α+β+γ=180°，
∴当α=120°时，β=60°，则γ=0°，此时不能构成三角形，故不存在“特征角”为120°的三角形.

1. 直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角____.

答案： 互余

2. 直角三角形的判定
有两个角____的三角形是直角三角形.

答案： 互余

1. 在 $ Rt\triangle ABC $ 中,$ \angle C = 90^{\circ} $,$ \angle A - \angle B = 70^{\circ} $,则 $ \angle A $ 的度数为( )

A.$ 80^{\circ} $
B.$ 70^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 50^{\circ} $

答案： A

2. 如图,$ BD $ 平分 $ \angle ABC $,$ CD \perp BD $,$ D $ 为垂足,$ \angle C = 55^{\circ} $,则 $ \angle ABC $ 的度数是( )


A.$ 35^{\circ} $
B.$ 55^{\circ} $
C.$ 60^{\circ} $
D.$ 70^{\circ} $

答案： D

3. 下列选项中,不能构成直角三角形的是( )

A.$ \angle A = \angle B = 3\angle C $
B.$ \angle A + \angle B = \angle C $
C.$ \angle A = \angle B = \frac{1}{2}\angle C $
D.$ \angle A : \angle B : \angle C = 1 : 2 : 3 $

答案： A

4. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle ACB = 90^{\circ} $,$ \angle ACD = \angle B $. 求证：$ \triangle CDB $ 是直角三角形.

答案： 证明
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠DCB=90°.
∵∠ACD=∠B，
∴∠B+∠DCB=90°，
∴△CDB是直角三角形.