《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版福建专版》

6. 如图,$O$ 是 $\triangle ABC$ 内一点,连接 $OB,OC$.

(1)请说明 $OB + OC\lt AB + AC$；
(2)若 $AB = 5,AC = 6,BC = 7$,请写出 $OB + OC$ 的取值范围.

答案：
解
(1)如图，延长BO与AC交于点D，

由AB + AD ＞ BD，OD + CD ＞ CO，得AB + AC ＞ BO + CO，即BO + CO ＜ AB + AC.
(2)根据三角形的三边关系可得BO + CO ＞ BC，
∵AB = 5，AC = 6，BC = 7，且由
(1)得BO + CO ＜ AB + AC，
∴7 ＜ BO + CO ＜ 11.

1. 三角形的中线
(1)如图①,连接△ABC的顶点A和它______BC的中点D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的______。

(2)三角形三条中线的交点叫作三角形的______。

答案：
(1)所对的边 中线
(2)重心

2. 三角形的角平分线
(1)如图②,画△ABC的∠BAC的平分线AD,交∠BAC______BC于点D,所得线段AD叫作△ABC的______。

(2)三角形的三条角平分线相交于一点。

答案：
(1)所对的边 角平分线

3. 三角形的高
(1)如图③,从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画______,垂足为D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的______。三角形的高线简称三角形的______。

(2)锐角三角形的三条高都在三角形的______,直角三角形有两条高恰好是它的两条______,钝角三角形有两条高在三角形的______,两个垂足落在边的______上。

答案：
(1)垂线 高线 高
(2)内部 直角边 外部 延长线