《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版福建专版》

3. 已知 $x(y - 1) +$(____)$=(y - 1)(x + 3)$,若括号内所填的式子记为 $A$,则 $A = $____.

答案： 3y-3

4. 分解因式：
(1) $-2x^{2} + 32x$；
(2) $6x(x + y) - 4y(x + y)$；
(3) $a(x - a) + b(a - x) - c(x - a)$.

答案： 解
(1)-2x²+32x=-2x(x-16).
(2)6x(x+y)-4y(x+y)=2(x+y)(3x-2y).
(3)a(x-a)+b(a-x)-c(x-a)=(x-a)(a-b-c).

5. 把多项式 $-8a^{2}b^{3}c + 16a^{2}b^{2}c^{2} - 24a^{3}bc^{3}$ 因式分解,应提的公因式是( )

A.$-8a^{2}bc$
B.$2a^{2}b^{2}c^{3}$
C.$-4abc$
D.$24a^{3}b^{3}c^{3}$

答案： A

6. 如图,边长为 $a$,$b$ 的长方形,它的周长为 14,面积为 10,则 $a^{2}b + ab^{2}$ 的值为( )


A.24
B.70
C.40
D.140

答案： B

7. 先分解因式,再求值：
$4a(b - 2) + 3a(2 - b)^{2}$,其中 $a = \frac{3}{2}$,$b = 6$.

答案： 解 4a(b-2)+3a(2-b)²=4a(b-2)+3a(b-2)²=(b-2)[4a+3a(b-2)]=(b-2)(4a-6a+3ab)=(b-2)(3ab-2a)=a(b-2)(3b-2),当a=3/2,b=6时,原式=3/2×(6-2)×(3×6-2)=3/2×4×16=96.

8. 如图,$\triangle ABC$ 是某小区的一块空地,现要加以绿化,其中点 $O$ 是空地内安装喷泉的位置,它到三边的距离相等,即 $OD = OE = OF = m$. $a$,$b$,$c$ 为 $\triangle ABC$ 的三边 $BC$,$AC$,$AB$ 的长,现测得 $m = 8.48m$,$a = 41m$,$b = 34m$,$c = 25m$.
(1) 这块空地的面积用含 $a$,$b$,$c$,$m$ 的代数式表示为____.
(2) 利用因式分解求这块空地的面积.

答案：
(1)1/2ma+1/2mb+1/2mc
(2)S空地=1/2ma+1/2mb+1/2mc=1/2m(a+b+c).当m=8.48m,a=41m,b=34m,c=25m时,原式=1/2×8.48×(41+34+25)=424(m²).故这块空地的面积为424m².