《2025年同步测控优化设计八年级数学上册人教版福建专版》

5. 利用因式分解计算：
(1)$29×19.99 + 72×19.99 + 13×19.99 - 19.99×14$；
(2)$39×37 - 13×3^{4}$。

答案： 5.解
(1)$29×19.99+72×19.99+13×19.99-19.99×14=19.99×(29+72+13-14)=19.99×100=1 999.$
(2)$39×37-13×3^{4}=39×37-13×3×3^{3}=39×37-39×27=39×(37-27)=390.$

6. 利用因式分解说明$3^{200} - 4×3^{199} + 10×3^{198}能被7$整除。

答案： 6.解$3^{200}-4×3^{199}+10×3^{198}=3^{198}×(3^{2}-4×3+10)=3^{198}×7$,故原式能被7整除.

7. 分解因式$x^{2} + ax + b$时,甲看错了$a$的值,分解的结果是$(x - 3)(x + 2)$,乙看错了$b$的值,分解的结果是$(x - 2)(x - 3)$,求$a + b$的值。

答案： 7.解 由$(x-3)(x+2)=x^{2}-x-6$,得$b=-6.$由$(x-2)(x-3)=x^{2}-5x+6$,得$a=-5,$故$a+b=-5+(-6)=-11.$

用提公因式法分解因式的一般步骤
(1)确定____；
(2)提出____并确定另一个因式.

答案：
(1)公因式
(2)公因式

1. 将多项式 $3a + 6a^{2}b$ 进行因式分解,得到的结果是( )

A.$3a(1 + 2ab)$
B.$3a(1 + ab)$
C.$3a(1 - ab)$
D.$3a(1 - 2ab)$

答案： A

2. 把多项式 $m^{2}(a - 2) + m(2 - a)$ 分解因式的结果是( )

A.$(a - 2)(m^{2} + m)$
B.$(a - 2)(m^{2} - m)$
C.$m(a - 2)(m - 1)$
D.$m(a - 2)(m + 1)$

答案： C